9.2.1 一元一次不等式 学案2022-2023学年 人教版数学七年级下册

第15课《一元一次不等式》学案（第1课时） 学习目标： 1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法； 2、在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会． 3、学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤． 学习重点：理解一元一次不等式的概念 学习难点：掌握一元一次不等式的解法． 学习过程： 一、新知引入 同学们你还记得“一元一次方程”的定义吗？我们一起来回忆一下： 1.什么叫一元一次方程 ? 2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子? 3.一元一次方程的(完美) 定义： 二、新知讲解 探究1 知识点1 一元一次不等式定义 观察下列不等式： （1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75； （3）x<4；（4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点? 你能给它们起个名字吗? ●归纳：一元一次不等式： 含_____个未知数，未知数的次数是______的不等式，叫做一元一次不等式. 巩固练习： 1、下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）x－7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50； （5）＞1. 2、已知＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________． 探索2 知识点2 一元一次不等式的解法 利用不等式的性质求一元一次不等式的正整数解x+2＜6 解：移项，得： . 合并同类项，得： . 系数化为1，得： . ∴不等式x+2＜6的正整数是 _ . 通过你的操作，你发现什么？ 三、例题讲解 例1、解下列不等式，并在数轴上表示解集 （1）2（1+x）＜3　　（2）≥ 设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？ 设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？ 解： 去括号，得： . 移项，得： . 合并同类项，得： . 系数化为1，得： . 这个不等式的解集在数轴上的表示： （由学生独立完成，老师评讲） 设问（3）：对比不等式≥与2（1+x）＜3的两边，它们在形式上有什么不同？ 设问（4）：怎样将不等式≥变形，使变形后的不等式不含分母？ 设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？ 设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？ 巩固练习： 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1） （2）≥1 ●小结：当不等式的两边都乘或除以同一个 时，不等号的方向 . 归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a (或x＜a)的形式. 例2、已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值． 巩固练习： 1、y为何值时，代数式的值不大于代数式－的值？并求出满足条件的最大整数． 2、 已知关于x、y的方程组的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围． 3、a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 四、当堂小结 本节课你有什么收获？你明白了什么是一元一次不等式，怎样解一元一次不等式了吗？ 当堂测评 1、如果不等式（a+1）x>a+1的解集为 x<1,则a必须满足的条件是 （ ） A.a<0 B.a ≤-1 C.a>-1 D.a<-1 2、不等式-3 ≤x < 4 的所有整数解的和是 （ ） A. 0 B .6 C.-6 D.-3 3、三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有 （ ） A. 2组 B 4组 C.8组 D.12组 4、已知关于x的不等式2x-a>- 3 的解集如图所示，则a的值是 （ ） A. 0 B.1 C.-1 D.2 5、当m