9.2.2 实际问题与一元一次不等式（第1课时）学案2022-2023学年 人教版数学七年级下册

第15课《一元一次不等式》学案（第2课时） 学习目标： 1、掌握解一元一次不等式应用题的步骤 2、学会分析问题，善于找出题中的不等关系 学习重点：寻找数量关系 学习难点：列一元一次不等式解决实际问题、求出符合问题的正确解 学习过程： 一、新知引入 同学们，考考你：你能回答下列问题吗？ 1、一元一次不等式的解法： 2、解不等式的一般步骤为： 3、列方程解应用题步骤： 二、新知讲解 知识点1 不等号的使用 考考你 列不等式（只列不解） 1、某商品的单价为a 元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则 2、某产品进价120元，共有15件，为了使利润不低于1000元，那么这件产品的定价至少在多少元？ 知识点2 实际问题的正确解 例1、去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数比达60%,如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 分析: 气质量良好的天数：________________________________ 用x表示明年增加的空气质量良好的天数,明年空气质量良好的天数是：________________ 与x有关的哪个式子的值应超过70﹪?_________________ 解得：________________ 因为天数应该是整数，所以_____________ 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加_________________，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% . 巩固练习： 1、用不等式表示： 1)7与x的3倍的差是正数。 2)m的相反数与n的3倍的和不小于2。 3)a与b的积不可能大于5。 4)x与y的和的平方至多为9。 2、x取什么值时，式子2x-5的值 （1）大于0？ （2）不大于0？ 3、一组学生到校门口拍一张合影，乙知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？ 4、某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”。求这个班共有多少名学生？ 5、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取整数） 例2、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？ 这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后. 我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？ （1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？ （2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？ （3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？ 阅读课本回答问题：（1）找出例题中反映不等关系的语句； （2）本题中的不等关系是： ; （3）若设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天，根据不等关系列不等式为： ________________________________________ (4)解不等式： （5）根据实际意义，x为正整数，则此不等式的解集为：__________________,并回答问题。 三、巩固练习 1、某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整,该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创产值a元,现欲从中分流出x人去从事服务性行业。假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创产值可增加20%，而从事服务性行业人员平均每人全年可创产值3.5a元。 (1) 如果保证分流后,该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，则最多能分流多少人从事服务性行业? (2)如果使服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，则至少应分流多少人从事服务性行业? (3)如果要同时满足(1)(2)两方面的要求，则应分流多少人从事服务性行业? 2、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金