2023年浙江省杭州市中考专题复习同类题型七：辅助线的添加

2023年杭州中考专题复习同类题型七：辅助线的添加问题 1.（特殊角添辅助线）如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC＝60°，AB＝10，CF＝EF，则△ABC的面积为（　　） A．20 B．25 C．30 D．40 2.（同弧所对的圆周角相等）如图，已知⊙O的直径为10，锐角△ABC内接于⊙O，BC＝8，则∠A的正切值等于（　　） A． B． C． D． 3.（三角函数构造直角）如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则sin∠BAC的值（　　） A． B． C． D． 4.（切线做半径）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，且点为N，则DM的长为（　　） A． B．8 C． D．2 5.（垂径定理做半径）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，且CD＝2，BD＝，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6.（垂径定理做半径）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，点M是上任意一点，AH＝2，CH＝4，则cos∠CMD的值为（　　） A． B． C． D． 7.（特殊角做垂直）如图，在等边三角形ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．设BD＝a，AD＝b，AB＝c，则下列关系正确的是（　　） A．c2＝a2﹣ab+b2 B．c2＝a2+ab+b2 C．c2＝a2﹣ D．c2＝a2+ 8（垂直和角平分线构造等腰三角形）.如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 9.（倍长中线，平行线，）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2CD，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF＝∠ECF；②EF＝CF；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC＜2S△CEF．中一定成立的是　 　．（请填序号） 10.（倍长中线）在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB＝6，点F恰为DC的中点，则BC＝　 （结果保留根号） 11.（利用垂径定理）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC＝90°，OA＝8，OC＝6，则AB＝　 　． 12.（切线做半径）如图，AB为⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P=20°，则∠A=_______. 13.（特殊角构造垂直）一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°．若AB＝4，则S△BCD＝　 　（结果保留根号） 14（构造等腰三角形）在正方形ABCD中，AD＝4，点E在对角线AC上运动，连接DE，过点E作EF⊥ED，交直线AB于点F（点F不与点A重合），连接DF，设CE＝x，tan∠ADF＝y，则x和y之间的关系是　 　（用含x的代数式表示）． 15.（分类讨论）.已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，则CD＝　 　． 16.（构造四边形）如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C＝220°，则∠E＝　 °． 17.（三角函数的直角三角形）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB＝，tanA＝，AC＝3 （1）求∠B的度数与AB的值； （2）求tan∠CDB． 18.（垂径定理做垂直）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝3﹣3，CD∥AB，并与弧AB相交于点M、N． （1）求线段OD的长； （2）若sin∠C＝，求弦MN的长； （3）在（2）的条件下，求优弧MEN的长度． 19.（由直径构造圆周角）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，延长AG，与DC的延长线交于点F，连接AD，GD，CG． （1）求证：∠AGD＝∠FGC；（连接BG即可） （2）若AG•AF＝48，CD＝4，求⊙O的半径． 20.（直径构造圆周角）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，点D为弧BE的中点． （1）试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）直线l切⊙O于点D，与AC及AB的延长线分别交于点F，点G． ①∠BAC＝45°，求的值； ②若⊙O半径的长为m，△ABC的面积为△CDF的面积的10倍，求BG的长（用含m的代数式表示）． 19（构造直角三角