第一章三角形的证明 单元自测题 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明 单元自测题 一、单选题 1．用下列长度的线段首尾相连构成三角形，其中不能构成直角三角形的是（　　） A．1.5，2，3， B．8，15，17 C．6，8，10 D．7，24，25 2．如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA边上，OP＝4cm，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝1cm，则OM的长为（　　） A．1cm B．1.5cm C．2cm D．0.5cm 4．如图，在 中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交该角的两边于 两点，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，连结OC，若 ，则 的度数是 （　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知点A，B的坐标分别为和，在坐标轴上确定一点C，使是等腰三角形，则符合条件的C点共有（　　）个 A．4 B．6 C．8 D．10 7．到三个顶点距离相等的点是的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点 8．如图，中，是角平分线，垂足为，垂足为，与交于，下列说法不一定正确的是（　　） A．也是中线 B．平分 C． D． 9．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是（　　） A．10 B．13 C．13或17 D．17 10．下列条件：①△ABC的一个外角与其相邻内角相等；②；③；④AC＝n2－1，BC＝2n，AB＝n2＋1(n＞1)．能判定△ABC是直角三角形的条件有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在 中， ， ，则 　 　． 12．如图，在△ABC中，若PM,QN分别垂直平分AB,AC,如果BC=10cm，则△APQ的周长为　 　 13．等腰三角形的一个角为70°，则顶角的度数为　 　. 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是线段AB的垂直平分线，已知，则∠A＝　 　． 三、解答题 15．如图，中，，点E是的中点，求的长． 16．如图，已知，平分，且，作AD的垂直平分线交AC于点F，作，求的周长． 17．如图，在△ABC中，AE＝3，BE＝5，AC＝4，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E．求证：△ABC为直角三角形． 18．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.求证：MN＝BM+CN. 四、综合题 19．如图，在OABC中，AB=9，AC=12，BC=15． （1）求证：△ABC是直角三角形； （2）若点P为线段AC上一点，连接BP，且BP=CP，求AP的长。 20．如图，在中，垂直平分，分别交，于点、，垂直平分，分别交、于点、，连接，. （1）若，求的周长等于　 　. （2）若，求的度数 21．已知：如图，中，，，是角平分线， （1）求证. （2）如果，求到的距离. 22．在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话． 小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如的三边长分别是，和2，因为，所以是“类勾股三角形”． 小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！ 根据对话回答问题： （1）判断：小璐的说法　 　（填“正确”或“错误”） （2）已知的其中两边长分别为1，，若为“类勾股三角形”，则另一边长为　 　； （3）如果是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积． 23．在中，，点D在边上，且． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，若点M为线段上的点，过点M作直线于点H，分别交直线于点N，E． ①求证：是等腰三角形； ②试写出线段之间的数量关系，并说明理由 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、，不能构成直角三角形，符合题意； B、，能构成直角三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，不符合题意； D、，能构成直角三角形，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵在中，，为的平分线， ∴是的中线， ∴， 故答案为：C. 【分析】根据等腰三角形的三线合一即可得出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：过P作PC⊥MN于点C， ∵PM=PN， ∴C为MN中点，即MC=NC= MN=cm， 在Rt