27.1 圆的认识（课时2）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《27.1　圆的认识》同步练习 （课时2 圆的旋转不变性,圆心角、弧、弦之间的关系） 一、基础巩固 知识点1 圆的旋转不变性 1. 如图,三个圆是同心圆,则图中阴影部分的面积为　　　　.  2. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,展现了一种互相转化、相对统一的形式美,是我国民族图案所特有的“美”的结构.如图是一幅太极图,若大圆的半径为1 cm,则阴影区域的面积为　　　　cm2.  知识点2 圆心角、弧、弦之间的关系 3. [2021百色期末]下列说法中,正确的是(　　) A.等弦所对的弧相等 B.在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等 C.相等的圆心角所对的弦相等 D.相等的弦所对的圆心角相等 4. [2022盐城月考]如图,在☉O中,=.若A,C之间的距离为4,则线段BD=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5. [2022广州期中]如图,已知AB,CD是☉O的直径,=,∠AOE=32°,那么∠COE=　　　　　°. 6. 如图,AB是☉E的直径,AC,CD,DB是☉E的弦,且AC=CD=DB,则∠AED的度数为　　　　. 7. [2021绍兴期中]如图,A,B,C,D是☉O上的四点,且AB=CD,连接AD,BC.求证:AD=BC. 8. [2022大连普兰店区期末]如图,在☉O中,=,∠BOC=120°.求证:△ABC是等边三角形. 二、能力提升 1. [2022平凉崆峒区期末]如图,在☉O中,==,连接AC,CD,则AC与CD的关系是(　　) A.AC=2CD B.AC<2CD C.AC>2CD D.无法比较 2. 如图,在☉O中,A,C,D,B是☉O上的四点,OC,OD分别交AB于点E,F,且AE=FB,给出下列结论:①OE=OF;②AC=CD=DB;③CD∥AB;④=.其中一定正确的有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3. 如图,AB为☉O的直径,△PAB的边PA,PB与☉O的交点分别为C,D.若==,则∠P=　 °.  4. [2021宿迁期中]如图,正方形ABCD的四个顶点都在☉O上,M为的中点,连接AM,BM.求证:AM=BM. 5. [2022南通崇川区期末]如图,已知锐角∠POQ,在射线OP上取一点A,以点O为圆心、OA长为半径作,交射线OQ于点B,连接AB,分别以点A,B为圆心、AB长为半径作弧,交于点E,F,连接OE,EF,EA. (1)求证:∠EAO=∠BAO. (2)若OE=EF,求∠POQ的度数. 6. 如图,在☉O中,C,D是直径AB上的两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,点M,N在☉O上. (1)求证:=. (2)若C,D分别为OA,OB的中点,则==成立吗?请说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1. 　根据圆的旋转不变性,知题图中阴影部分的面积为半径为1的圆面积的,即. 2. 　根据题意知,题图中阴影区域的面积为×π×12=(cm2). 3. B 4. D　如图,连接BD,AC.∵=,∴+=+,∴=,∴BD=AC=4. 5. 64　∵=,∴∠AOE=∠COA,又∵∠AOE=32°,∴∠COA=32°,∴∠COE=∠AOE +∠COA=64°. 6.120°　连接EC.在☉E中,∵AC=CD=DB,∴∠AEC=∠CED=∠DEB=60°,∴∠AED=60° +60°=120°. 7. 证明:证法一　∵AB=CD,∴=, ∴+=+,∴=,∴AD=BC. 证法二　连接AO,BO,CO,DO, ∵AB=CD,∴∠AOB=∠COD,∴∠AOC+∠BOC=∠AOC+∠AOD,∴∠BOC=∠AOD,∴AD=BC. 8. 证明:∵∠BOC=120°, ∴∠AOB+∠AOC=360°-120°=240°. ∵=,∴∠AOB=∠AOC=120°, ∴∠AOB=∠AOC=∠BOC,∴AB=AC=BC, ∴△ABC是等边三角形. 二、能力提升 1. B　如图,连接AB,BC,在☉O中,==,∴AB=BC=CD,在△ABC中,AB+BC>AC,∴AC<2CD. 2. B　连接OA,OB.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.在△OAE与△OBF中,∴△OAE≌△OBF,∴OE=OF,∠AOE=∠BOF,∴∠AOC=∠BOD,∴=,故①④正确.在△OCD和△OEF中,∵OE=OF,OC=OD,∴=,又∵∠EOF=∠COD,∴△OEF∽△OCD,∴∠OEF=∠OCD,∴CD∥AB,故③正确.由已知条件得不到AC=CD=DB,故②不一定正确.故一定正确的结论有3个. 3. 60 4. 证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=BC,∴=. ∵M为的中点,∴=, ∴=,∴AM=BM. 5.(1)证明:如图,连接OF, 由题意,得OB=OE=OA,AE=AB, ∴∠EAO