27.1 圆的认识（课时1）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《27.1　圆的认识》同步练习 （课时1 圆的基本元素） 知识点1 圆的认识 1. [2022随州期末]战国时期的《墨经》中就有“圆,一中同长也”的记载,它的意思就是圆上各点到圆心的距离都等于　　　　 .  2. 已知PQ=15 mm,解答下列问题. (1)先以点P为圆心,作半径等于7 mm的圆;再以点Q为圆心,作半径等于11 mm的圆. (2)在所画图形中,到点P的距离等于7 mm,且到点Q的距离等于11 mm的点有几个?请在所画的图中将它们表示出来. 知识点2 圆的有关概念 3. [2021邯郸期末]如图,下列线段是☉O的弦的是 (　　) A.线段AB B.线段AC C.线段AE D.线段DE 4. [2022廊坊期末]下列各图中的角是圆心角的为 (　　 ) 5. [2022定西期末]小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度,下列测量结果中一定错误的是( 　　) A.4 B.5 C.10 D.11 6. 如图,若AB,BC是☉O的两条弦,则图中的劣弧有　　　　条.  7. 给出下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③一条弦所对的两条弧,不是优弧就是劣弧;④直径是半径的2倍;⑤经过圆内一点,可以作无数条直径.其中一定正确的有　　　　.(填序号)  知识点3 同圆的半径相等 8. [2022长沙期中]如图,MN为☉O的弦,∠N=50°,则∠MON= (　　 ) A.40° B.50° C.80° D.85° 9. [2022盐城期末]如图,OA是☉O的半径,B为OA上一点(且不与点O,A重合),过点B作OA的垂线交☉O于点C,以OB,BC为邻边作矩形OBCD,连接BD.若BD=10,BC=8,则AB的长为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 10. [2022阜阳期中]如图,将大小不同的两块量角器的零刻度线对齐,且小量角器的中心O2恰好在大量角器的半圆周上.设图中两半圆周的交点为P,且点P在小量角器上对应的刻度为63°,那么点P在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于90°的角) (　　) A.54° B.55° C.56° D.57° 11. 如图,若BC是☉A的弦,∠BAC=90°,BC=10,则△ABC的面积为　　　　.  12. 如图,将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C与圆心O重合,其斜边AB与☉O交于点D,点A在圆上,求证:点D是AB边的中点. 参考答案 1. 半径 2. 解:(1)如图即为所求. (2)到点P的距离等于7 mm,且到点Q的距离等于11 mm的点有2个,图中的点C,D即为所求. 3. A 4. D 5. D　因为半径为5的圆的直径为10,所以AB的取值范围是0<AB≤10,所以弦AB的长度可以是4,5,10,不可能为11. 6. 3　因为,,都是劣弧,所以题图中的劣弧有3条. 7. ①　连接圆上两点的线段是圆的弦,经过圆心的弦是圆的直径,可知直径是弦,但弦不一定是直径,故①符合题意,②不符合题意;当弦是直径时,它所对的两条弧均是半圆,故③不符合题意;④缺少“在同圆或等圆中”这个条件,故④不符合题意;经过圆内的一点作直径,要注意这个点是否为圆心,若是圆心,则能作无数条直径,若不是圆心,则只能作 一条直径,故⑤不符合题意. 8. C　∵OM=ON,∴∠M=∠N=50°,∴∠MON=180°-2×50°=80°. 9. B　连接OC.∵四边形OBCD是矩形,∴∠OBC=90°,OC=OA=BD=10,∴OB= ==6,∴AB=OA-OB=4. 10. A　如图,连接O1P,O2P,∵P在小量角器上对应的刻度为63°,即∠O1O2P=63°,而O1P=O1O2,∴∠O1PO2=∠O1O2P=63°,∴∠PO1O2=180°-63°-63°=54°,即点P在大量角器上对应的刻度为54°(只考虑小于90°的角). 11. 25　解法一　在☉A中,AB=AC,∠BAC=90°,所以∠B=∠C=45°,所以AB=10sin 45°=10×=5,所以△ABC的面积为×5×5=25. 解法二　过点A作AD⊥BC于点D.∵AB=AC,∴BD=CD.∵∠BAC=90°,∴AD=BC=5,∴S△ABC=BC·AD=×10×5=25. 12. 证明:如图,连接OD, ∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠A=60°. 又∵OA=OD,∴△OAD是等边三角形, ∴∠ODA=∠A=60°,OD=AD. ∵∠B=30°,∴∠DOB=∠ODA-∠B=60°-30°=30°, ∴∠B=∠DOB,∴DO=DB. 又∵OD=AD,∴AD=DB,∴点D是AB边的中点. 学科网（北京）股份有限公司 $