第26章 二次函数专项拓展训练（二） 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《第26章　二次函数》专项拓展训练（二） 专项一 二次函数的图象信息题 类型1　函数图象共存问题 1. [2021东营中考]一次函数 y=ax+b(a≠0)与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　) 2. [2021聊城中考]已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数 y=bx+c的图象和反比例函数y=的图象在同一平面直角坐标系中大致为(　　) 3. [2021江西中考]在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是 (　　) 类型2　函数图象与a,b,c之间的关系 4. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1.给出下列结论:①ab<0;②a+b+2c<0;③3a+c<0.其中正确的是 (　　) A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 5. [2022广元中考]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2.给出下列结论:①abc<0;②4a+c>2b;③3b-2c>0;④若点A(-2,y1)、点B(-,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;⑤4a+2b≥m(am+b)(m为常数).其中正确的结论有(　　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6. [2022遂宁中考]抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分图象如图所示,设m=a-b+c,则m的取值范围是　　　　.  专项二 二次函数的存在性问题 1. [2022山西中考]综合与探究 如图,二次函数y=-x2+x+4的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点,设点P的横坐标为m.过点P作直线PD⊥x轴于点D,作直线BC交PD于点E. (1)求A,B,C三点的坐标,并直接写出直线BC的函数表达式. (2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时,求点P的坐标. (3)连接AC,过点P作直线l∥AC,交y轴于点F,连接DF.试探究:在点P运动的过程中,是否存在点P,使得CE=FD?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由. 2. [2022宁波期中]如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A,B两点,其中A(-3,-4),B(0,-1). (1)求该抛物线的函数表达式. (2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求△PAB面积的最大值. (3)将该抛物线向右平移2个单位得到抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0),平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 专项三 二次函数与其他知识的综合 类型1　二次函数与一次函数的综合 1. [2022杭州三校联考]现有一“祥云”零件剖面图如图所示,它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成,且关于y轴对称,其中半圆交y轴于点E,直径AB=2,OE=2.两支抛物线的顶点分别为点A、点B,与x轴分别交于点C、点D.直线BC的表达式为 y=kx+,则零件中BD这段曲线的表达式为　　　　.  2. [2021临沂中考]公路上正在行驶的甲车,发现前方20 m处沿同一方向行驶的乙车后,开始减速,减速后甲车行驶的路程s(单位:m)、速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s) 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,图象如图所示. (1)当甲车减速至9 m/s时,它行驶的路程是多少? (2)若乙车以10 m/s的速度匀速行驶,两车何时相距最近?最近距离是多少? 类型2　二次函数与几何图形的综合 3. [2022石家庄期中]小明在学习过程中,遇到这样一个问题:如图1,在菱形ABCD中,点M,N分别是边BC,CD的中点,点P是对角线BD上的动点,连接PM,PN,MN,当△PMN是等腰三角形时,求线段BP的长度.小明根据学习函数的经验,对此问题进行了以下探究,请补充完整. (1)对于点P在对角线BD上的不同位置,画图、测量,得到了线段BP,PM,PN的长度的几组值,如下表. BP/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 PM/cm 2.5 1.8 1.4 1.8 2.5 3.3 4.2 5.2 6.2 PN/cm 6.2 5.2 4.2 3.3 2.5 1.8 1.4 1.8 2.5 ①通过观察(1)中表格,可以得到菱形ABCD的对角线BD的