精品解析：新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

可学科网 组卷网 乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年 第二学期高一年级期中考试 数学问卷 考试时间：120分钟卷面分值：150分) (命题范围：人教A版必修二第六章平面向量、第七章复数) 一、单选题 2 1在复平面内，复数i对应的点的坐标是(3，-，则z=() A1+3i B.3+i C-3+i D.-1-3i 2.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥i,则a+6=() A（-2-1 B.(2,1 C.(3,-1 D.（-3,1 3.复数z1=a+4i,z2=-3+bi若它们的和为实数，差为纯虚数则实数a,b的值为() A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4 Ca=3,b=-4 D.a=3,b=4 4.设g,马是两个不共线的向量，若向量m=-e+ke,(k∈R)与向量n=e,-26共线，则() A.=0 B.k=1 C.k=2 1 D.k= 2 5.若31=2+i,z2=3+ai(a∈R),+2的和所对应的点在实轴上，则a为() A.3 B.2 C.1 D.-1 6在a1BC中，a=26,b=2c,c0s4=子则5，c=（) AVS B.4 C.15 D.215 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知csinC-(2a+b)sinB=(a-b)sin A,则C=() A交 B号 c D.或 6 6 6 8.设向量OP,PO,OO对应的复数分别为，2，，那么() A1十2十3=0 B.1-2-3=0 第1页/共4页 可学科网 C31-22十3=0 D.1十2-3=0 9.岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一， 世称“天下第一楼”其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山始建于东汉建安二 十年(215年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局因北宋滕宗谅重修岳 阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉.小李为 测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC,如图，测得∠DAC=30,∠DBC=45,AB=14米， 则岳阳楼的高度CD约为（√2≈1.414，√3≈1.732）() B A18米 B.19米 C.20米 D.21米 10.已知i为虚数单位，则下面命题错误的是( ) 13i A若复数：=3+i,则二= z1010 B.复数z满足2-21=1，z在复平面内对应的点为xy,则x2+(y-2=1 C.若复数31,22满足1=22,222之0 D.复数z=-3i+1的虚部是1 11.己知非零向量a,6满足d=2,且关于x的方程x2+ax-a-i=0有实根，则向量a与6夹角的取 值范围是() 劉 12.已知a,6为单位向量，且a1i,向量c满足+a+b=3,则4 取值范围为( A.l,1+V2] B.[2-√2,2+V2] C.[2,2W2] D.[3-√2,3+2] 二、填空题 第2页/共4页 可学科网 空组卷四 13.在复平面内，复数1+i和1+3i分别对应向量0A和0B,其中O为坐标原点，则AB= 14已知a△MBC中，角.民C的对边分别为a,b,c若a=3b,c=5,且c0sC=。,则a= 6 15.已知AD是△ABC的中线，AD=元AB+4AC(2,4eR),A=120°，BAC=6,则AD的最小值 是 16.如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12√6 nmile,货轮由A处向正北航行到D处 时，再看灯塔B在北偏东120°，则A与D间的距离为 nmile ↑北 D6120 三、解答题 17.根据要求完成下列问题： (1)己知复数3，在复平面内对应的点在第四象限，1=1，且z,+乙，=1，求z: (2)已知复数z,= 5m2 -(1+5i)m-3(2+i)为纯虚数，求实数m的值 1-2i 18.已知平面向量a,b,C,且a=(-2,1, (1)若a⊥c, 且=25，求向量C的坐标： (2)若五=(3,2)，求a在方向投影向量（用坐标表示） 19.已知函数f(x)=2sin π @x- 6 1(@>0),且f(x-π)=f(x刘 (1)求∫(x)的单调递增区间； 2)求f到在0 上的最值及其对应的x的值 20已知非学有量、不，满足1a1,(口-a+列-分且a-万=号 (1)求向量a、b的夹角： 第3页/共4页 可学科网 (2)求|a-b1. 2L已知肉量a=小5 sin.co.6=2cosx2cos，小函数f到=a-万+m,若通数儿到在0号 上的最大值为6. (1)求常数m的值及函数当x∈R时的最小值： (2)若aABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且f 6,a=1,求△4BC的周长的取值范 用。 2