广东省台山市新宁中学2021-2022学年上学期期中考试八年级数学试卷

新宁中学2021-2022学年度八年级第一学期期中检测数学科 参考答案与评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D A B C D A C B 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11． ； 12． ； 13． 直角_ ； 14． 5 ； 15． 16或18或20或22 ； 16． 10或11或12 ; 17． 3、 解答题（一）（每小题6分，共18分） …………2分 …………3分 …………4分 当时， …………6分 19. 解：设∠ABC＝∠ACB=. 则∠BAC＝ 在△ABC中 ，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=1800……………1分 ∴ ……………4分 ∵CD是AB边上的高，……………5分 ……………6分 20．证明:∵AE=CF ∴AE-EF=CF-EF ∴ AF=EC ……………1分 在△ADF和△CBE中 AD=CB ∠A=∠C AF=EC ∴△ADF≌△CBE (SAS) …………3分 ∴∠1=∠2 …………4分 即 …………5分 ∴BE∥DF …………6分 ( 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题 8分，共24分） ) 21.解：（1）___13__ …………1分 (2) ___7__ 个 …………2分 （2a+b）（a+3b） …………3分 ＝2a2+6ab+ab+3b2 ＝2a2+7ab+3b2， …………4分 ∴需要以a，b为边的长方形7个， (3)图3的阴影部分面积 …………5分 化简，得： …………6分 设正方形A，B的边长分别为a，b（a＞b）， 由图1得, 由图2得， ，，a，b为整数，， ……7分 ∴ ……8分 另解:a2+b2＝13，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25， ∵a+b＞0，∴a+b＝5， ∵（a﹣b）2＝1，∴a﹣b＝1， ∴S＝（a+b）（a﹣b）+4ab＝5+24＝29． 22 .（1）正确的命题是：由①③，得②; _或由②③，得①; ………2分 证明:由①③，得② 若，， 连接， ………3分 在和中， ， ， ………6分 ．………8分 或：由①③，得② 若，， 在和中， ， ，………6分 ，，………7分 ．………8分 23. （1）证明：∵, ∴, 又∵ ∴ ………2分 ∴ ………3分 又∵, ∴点在的角平分线上 ∴平分 ………4分 （2）解：∵ ∴ 又∵，， ∴ ………6分 ∴ ………7分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ………8分 （2）解：， ，，………6分 是的中点，，………7分 ，， ，………8分 五、解答题（三）（每小题10分，共20分） 24. （1）证明：∵∠AOB＝∠COD＝α， ∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， …………1分 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS），…………3分 ∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD， ………4分 （2） 由(1)得△AOC≌△BOD（SAS），∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得： ∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB， ………5分 ∵∠OAC＝∠OBD， ∴∠AMB＝∠AOB＝α， ………6分 (3)证明:作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示， ………7分 则∠OGA＝∠OHB＝90°， 在△OAG和△OBH中， ， ∴△OAG≌△OBH（AAS），………8分 ∴OG＝OH， ………9分 ∵OG⊥AM于G，OH⊥DM于H， ∴MO平分∠AMD， ………10分 (或用面积法求解） 25,（1）B_………1分 （2）………2分 证明：如下图，