第26章 二次函数 专项拓展训练（一） 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《第26章　二次函数》专项拓展训练（一） 专项一 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质 1. [2022杭州中考]已知二次函数 y=x2+ax+b(a,b为常数).命题①:该函数的图象经过点(1,0).命题②:该函数的图象经过点(3,0).命题③:该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧.命题④:该函数的图象的对称轴为直线x=1.若这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是 (　　) A.命题① B.命题② C.命题③ D.命题④ 2. [2021福建中考]二次函数 y=ax2-2ax+c(a>0)的图象过A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3),D(4,y4)四个点,下列说法一定正确的是 (　　) A.若 y1y2>0,则y3y4>0 B.若 y1y4>0,则y2y3>0 C.若 y2y4<0,则y1y3<0 D.若 y3y4<0,则y1y2<0 3. [2021安徽中考]设抛物线 y=x2+(a+1)x+a,其中a为实数. (1)若抛物线经过点(-1,m),则m=　　　　;  (2)将抛物线 y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是　　　　.  4. [2021菏泽中考]定义:[a, b, c]为二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的特征数.下面给出特征数为[m, 1-m , 2-m]的二次函数的一些结论:①当m=1时,函数图象的对称轴是y轴;②当m=2时,函数图象过原点;③当m>0时,函数有最小值;④如果m<0,当x>时, y随x的增大而减小.其中所有正确结论的序号是　　　　.  5. [2022济宁期中]如图,抛物线 y=ax2+bx-4a(a≠0)经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B,连接AC,BC. (1)求抛物线的关系式; (2)平行于x轴的直线y=-14与抛物线分别交于点D,E,求线段DE的长; (3)点P是线段OB上一点(不与点B,O重合),过点P作PM⊥x轴交抛物线于点M,连接CM,BM,求△BCM面积的最大值及此时点M的坐标. 6.如图,已知直线l: y=kx+4与二次函数 y=ax2+bx+2的图象交于点A,B(1,3),且点A在x轴上.点P是y轴上一动点,连接PA,PB. (1)求k,a,b的值. (2)求PA+PB取得最小值时点P的坐标. (3)若直线x=m交直线l于点C(点C在线段AB上,不与端点重合),交二次函数的图象于点D.设W=OC2+CD,求W关于m 的函数关系式,并求出W的最小值. 专项二 二次函数 y=ax2+k 的图象与性质 1. [2022济宁期中]在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax2+b与 y=ax+b(ab≠0)的图象大致是 (　　) 2. [2022南昌期末]已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线 y=x2-1上,则下列说法正确的是(　　) A.若y1=y2,则x1=x2 B.若x1=-x2,则y1=-y2 C.若0<x1<x2,则y1>y2 D.若x1<x2<0,则y1>y2 3. [2022上海青浦区期中]如果将抛物线 y=-x2向下平移,使其经过点(0,-2),那么所得新抛物线的关系式为　　　　.  4. 已知抛物线 y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等.如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线 y=x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值为　　　　.  专项三 二次函数的最值问题 1. [2022广元中考]如图1,在平面直角坐标系中,直线y=-x-2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过A,B两点,并与x轴的正半轴交于点C. (1)求a,b满足的关系式及c的值; (2)当a=时,若点P是抛物线对称轴上的一个动点,求△ABP周长的最小值; (3)如图2,当a=1时,若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点,过点Q作QD⊥AB于点D,当QD的值最大时,求此时点Q的坐标及QD的最大值. 2. [2022岳阳中考]如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线F1:y=x2+bx+c经过点A(-3,0)和点B(1,0). (1)求抛物线F1的表达式. (2)如图2,作抛物线F2,使它与抛物线F1关于原点O成中心对称,请直接写出抛物线F2的表达式. (3)如图3,将(2)中抛物线F2向上平移2个单位,得到抛物线F3,抛物线F1与抛物线F3相交于C,D两点(点C在点D的左侧). ①求点C和点D的坐标; ②若点M,N分别为抛物线F1和抛物线F3上C,D之间的动点(点M,N与点C,D不重合),试求四边形CMDN面积的最大值. 参考答案 专项一 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质 1.