23.1.2.平行线分线段成比例 讲义 2022—2023学年华东师大版数学九年级上册

1 第23章 图形的相似 23.1成比例线段2.平行线分线段成比例 知识点1 平行线分线段成比例定理 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果，则，，． 【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为，，． 题型1 平行线分线段成比例（“#”字型） 1.（拱墅区模拟）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（　　） A．10 B． C．12 D．14 题型2 平行线分线段成比例（“X”字型） 1.（洪山区校级月考）如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 2.（嘉兴模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于　　． 知识点2 平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．如图：如果EF//BC，则，，． 平行线分线段成比例定理的推论的逆定理 若或或，则有EF//BC． 【注意】对于一般形式的平行线分线段成比例的逆定理不成立，反例：任意四边形中一对对边的中点的连线与剩下两条边，这三条直线满足分线段成比例，但是它们并不平行． 【小结】推论也简称“A”和“8”，逆定理的证明可以通过同一法，做 交AC于点，再证明与F重合即可． 题型3 平行线分线段成比例定理的推论（“A”字型） 1.（深圳模拟）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为　　． 题型4 平行线分线段成比例定理的推论（“8”字型） 1.（成华区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（　　） A． B． C． D． 2.如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则的值是　　． 题型5 平行线分线段成比例（判断比例式） 1.（拱墅区二模）如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（　　） A． B． C． D． 2.（东平县期末）已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 3.（南召县二模）如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，∠4＝55°，下列结论错误的是（　　） A．EF∥CD∥AB B． C． D． 4.如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1，l2交于点A，B，C，D，E，F，直线l1，l2交于点O，则下列各式不正确的是（　　） A． B． C． D． 题型6 平行线分线段成比例（作辅助线） 1.（陕西模拟）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（　　） A．2 B． C．3 D． 2.（宝山区月考）如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则的值为（　　） A．2 B．3 C． D． 第24章 图形的相似 23.1成比例线段2.平行线分线段成比例 答案 知识点1 平行线分线段成比例定理 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果，则，，． 【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为，，． 题型1 平行线分线段成比例（“#”字型） 1.（拱墅区模拟）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（　D　） A．10 B． C．12 D．14 ∴EF＝10，∴DF＝DE+EF＝4+10＝14， 题型2 平行线分线段成比例（“X”字型） 1.（洪山区校级月考）如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（　D　） A． B． C． D． 【解答过程】解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，， 2.（嘉兴模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于　　． 解：∵AB∥CD∥E