26.2 二次函数的图象与性质（课时7）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《26.2　二次函数的图象与性质》同步练习 （课时7 求二次函数的表达式） 一、基础巩固 知识点1 用“一般式”确定二次函数的表式 1. [2022南京期末]已知二次函数中,函数y与自变量x的部分对应值如下表: x … -1 0 1 2 … y … 10 5 2 1 … 则该二次函数的表达式为　　　　.  2. [2022湖州期中]已知抛物线 y=ax2+bx+1经过点(1,-2),(-2,13). (1)求a,b的值; (2)若(5,y1),(m,y2)是抛物线上不同的两点,且 y2=12-y1,求m的值. 知识点2 用“顶点式”确定二次函数的表达式 3. 若抛物线的顶点在原点,且过点(3,-27),则抛物线对应的函数表达式是 (　　) A. y=3x2 B. y=9x2 C. y=-3x2 D. y=-9x2 4. 已知二次函数 y=ax2+bx+c,在x=1时,二次函数有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线 y=-2x2相同,则这个二次函数的表达式为　　　　　.  5. [2022北京昌平区期中]二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为　　　　.  6. 如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),抛物线的对称轴是直线 x=-. (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)若点M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求点M的坐标. 知识点3 用“交点式”确定二次函数的表达式 7. 已知抛物线过点A(-1,0)和点B(4,0),与y轴交于点C,且BC=4,则这条抛物线对应的函数表达式为(　　) A.y=-x2+3x+4 B.y=x2-3x-4 C.y=-x2+3x+4或y=x2-3x-4 D.y=x2+3x-4或y=-x2+3x+4 8. [2021铁岭一模]如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是　　　　.  二、能力提升 1. [2021眉山中考]在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2-4x+5与y轴交于点C,则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为 (　　) A. y=-x2-4x+5 B. y=x2+4x+5 C. y=-x2+4x-5 D. y=-x2-4x-5 2. [2022黔东南州中考]在平面直角坐标系中,将抛物线 y=x2+2x-1先绕原点旋转180°,再向下平移5个单位,所得到的抛物线的顶点坐标是　　　　.  3. [2022沈阳模拟]如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上,抛物线C2的顶点也在抛物线C1上,此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.那么与抛物线y=2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的函数表达式可以是　　 .(写出一个即可)  4. 如图,已知抛物线过点A(4,0),B(-2,0),C(0,-4). (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)如图,点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小时,求点M的坐标. 参考答案 一、基础巩固 1. y=x2-4x+5　设该二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c(a≠0).由题表中数据知,当x=-1时,y=10,当x=0时,y=5,当x=1时,y=2, ∴解得∴该二次函数的表达式为 y=x2-4x+5. 2. 解:(1)把(1,-2),(-2,13)分别代入 y=ax2+bx+1, 得解得 (2)由(1)得抛物线的表达式为y=x2-4x+1, 把x=5代入y=x2-4x+1,得y1=6, ∴y2=12-y1=6,∴y1=y2, 又∵抛物线的对称轴为直线x=2, ∴=2,∴m=-1. 3. C　设该抛物线对应的函数表达式是 y=ax2.因为抛物线过点(3,-27),所以-27=9a,所以a=-3,所以 y=-3x2. 4. y=-2x2+4x+6　由题意知这个二次函数的表达式为 y=-2(x-1)2+8=-2x2+4x+6. 5. y=x2-2x-3　由题图,可知图象的顶点坐标是(1,-4),与x轴负半轴的交点坐标是(-1,0),所以可设二次函数的表达式是y=a (x-1)2-4,把(-1,0)代入,得a(-1-1)2-4=0,解得a=1,所以 y=(x-1)2-4=x2-2x-3. 6. 解:(1)由题意,可设抛物线对应的函数表达式为 y=a(x+)2+k. 把点A(2,0),C(0,3)的坐标代入, 得解得 ∴y=-(x+)2+,即y=-x2-x+3. (2)令y=0,得-x2-x+3=0,解得x1=2,x2=-3, ∴B点的坐标为(-3,0),∴BO=3. ①当CM=BM时,∵BO=CO=