26.2 二次函数的图象与性质（课时6）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《26.2　二次函数的图象与性质》同步练习 （课时6 用二次函数求图形面积的最值） 一、基础巩固 1. 如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m,则所围成的矩形ABCD(AD,CD足够长)的最大面积是 (　　) A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2 2. [2022佛山期中]如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,点P由点A出发沿AB方向向点B匀速移动,速度为 1 cm/s,点Q由点B出发沿BC方向向点C匀速移动,速度为2 cm/s,当一个点到达终点时,另一个点也停止运动.若动点P, Q同时从A,B两点出发,　　　s时,△PBQ的面积最大,最大面积是　　　　cm2.  3. [2022厦门思明区期中]如图是400 m跑道示意图,中间的足球场ABCD是矩形,两边是半圆,直道AB的长是多少?你一定知道是100 m!可你也许不知道,这不仅仅为了比赛的需要,还有另外一个原因,等你做完本题就明白了.设AB=x m. (1)请用含x的代数式表示BC. (2)设矩形ABCD的面积为S m2. ①求出S与x之间的函数关系式. ②当直道AB为多少米时,矩形ABCD的面积最大? 4. [2022湘潭中考]为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙,围成Ⅰ,Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆墙,且不浪费篱笆墙),请根据设计方案回答下列问题. (1)方案一:如图1,全部利用围墙的长度,但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1 m的水池,且需保证总种植面积为32 m2,试分别确定CG,DG的长. (2)方案二:如图2,使围成的两块矩形总种植面积最大,BC应设计为多长?此时最大面积为多少? 二、能力提升 1. 如图,有一块边长为 6 cm的等边三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个互相全等的筝形(两组邻边分别相等的四边形),再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是(　　) A. cm2　 B. cm2　 C. cm2　 D. cm2 2. [2022南通期中]如图,把抛物线 y=x2沿直线 y=x向斜上方平移个单位后,其顶点在直线y=x上的点A处,则平移后抛物线所对应的函数表达式是(　　) A. y=x2-2x+2 B. y=-x2+2x+2 C. y=-x2+2x-2 D. y=x2+2x-6 3. [2021杭州中考]在“探索函数 y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点:A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3),如图.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中a的值最大为 (　　) A. B. C. D. 4. [2021绍兴模拟]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AB=5,点D是边AC上的一动点,过点D作DE∥AB交边BC于点E,过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F,分别以DE,EF为对角线画矩形CDGE和HEBF(图中阴影部分),则在点D从点A运动到点C的过程中,图中阴影部分的面积最小时,EF=　　　　.  5. 某景区内有一块如图所示的矩形油菜花田地(单位:m),现计划修建一条如图中阴影部分所示的观花道,供游人赏花.设修建的观花道的面积为 y m2. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若修建的观花道的面积为13 m2,求x的值; (3)若0.5≤x≤1,求修建观花道后油菜花田地所占面积的最大值. 6. 有一块形状如图所示的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°, ∠E>90°.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大. (1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积. (2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出能截取矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1. C　设AB=x m,则BC=(16-x)m,所以矩形ABCD的面积S=AB·BC=x(16-x)=16x-x2=-(x2-16x)=-(x-8)2+64.当x=8时,S有最大值,为64. 2. 3　9　设点P,Q移动的时间为t s,则AP=t cm,BQ=2t cm,∴PB=(6-t)cm,S△PBQ=·2t(6-t)=-t2+6t=-(t-3)2+9(0<t≤4),∴当t=3时,△PBQ的面积最大,最大面积为9 cm2. 3. 解:(1)由题意,得π·BC=, ∴BC=. (2)①∵四边形ABCD是矩形