1.5平方差公式 课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册第一章『整式的乘除』 1.5 平方差公式 第1课时 学习目标 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.(重点) 2.理解平方差公式的结构特征,并能运用公式进行简 单的运算.(难点) 阅读小故事,并回答问题: a米 a米 (a-5)米 (a+5)米 小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a米的正方形空地,小兰则负责一块长方形空地,长为正方形空地边长加5米,宽度是正方形空地边长减5米.有一天,小明对小兰说:“咱们换一下值日的区域吧,反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗?为什么? 阅读小故事,并回答问题: 2023/5/1 a米 a米 (a-5)米 (a+5)米 答:小明说的不对,长方形面积比正方形面积少了25平方米. 4 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差. 想一想:这些计算结果有什么特点?你发现了什么 规律? ④(5y+z)(5y-z)= 25y2 -z2 =(5y)2-z2 =(2m)2-12 =x2 - 12 =m2-22 ③(2m+1)( 2m-1)=4m2-1 ②(m+ 2)( m-2)=m2 -4 ①(x +1)( x- 1)=x2-1 (b+a)(−b+a )=a2−b2 (a–b) (a+b) =a2−b2 公式变形: 知识要点 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 平方差公式: (a+b)(a−b)=a2−b2 b2-a2 a2-b2 a2-b2 b2-a2 练一练:口答下列各题: (l)(-a+b)(a+b)=_. (2)(a-b)(b+a)= _. (3)(-a-b)(-a+b)= _. (4)(a-b)(-a-b)= _. 例1 利用平方差公式计算: (1) (5+6x )( 5-6x ) ; (2) (x-2y)(x+2y); (3) (-m+n)(-m-n) 解:(1)原式=52-(6x)2=25-36x2; (2)原式=x2-(2y)2=x2 - 4y2; (3)原式=(-m)2-n2=m2-n2. 注意:1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b? 平方差公式中的a,b可以是单项式也可以为多项式。 ( x + y+z)( x + y – z). = (x + y)2–z2 解: 原式=[(x + y)+z][( x + y)–z] 例2 利用平方差公式计算: 当 m = 2 时,原式 = 24 – 16 = 0 = m4 – 16 = (m2 – 4)(m2 + 4) =(m + 2)(m – 2)(m2 + 4) 解:(1) (m + 2)(m2 + 4)(m – 2) 例3 先化简,再求值 : (m + 2)(m2 + 4)(m – 2),其中m = 2. 方法总结:利用平方差公式先化简再求值, 切忌代入数值直接计算. 例4 先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+ x)(2y-x),其中x=1,y=2. 解:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x) =4x2-y2- (4y2-x2) =4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2. 当x=1,y=2时,原式=5×12-5×22=-15. 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征,在应用时,只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式;不能直接应用公式的,要经过变形才可以应用 1.符号表示:(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式 注意 内容 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 归纳总结 下课啦,同学们再见! 北师大版七年级下册第一章『整式的乘除』 1.5 平方差公式 第2课时 1.掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行简 便运算; 2.会用几何图形说明公式的意义,体会数形结合的 思想方法. 学习目标 3.你能快速的计算201×199吗? 9n2-m2 4x2-49b2 2.利用平方差公式计算: (1)(2x+7b)(2x–7b); (2)(-m+3n)(m+3n). (a+b)(a−b)=a2−b2 1.问:平方差公式是怎样的? =(30+1)(30-1)=302-1=899 =(40+2)(40-2)=402-22=1596 巧用平方差公式 注意:不能直接应用公式的,要经过变形才可以应用 解: 118×122 =(120-2)(120+2) = 1202-22 =14400-4 =14396. 解: 103×97 =(100+3)(100-3) = 1002-32 =10000 – 9 =9991; 例1 计算: (1) 103×97; (2) 118×122. (2)原式=(2x)2-25-(4x2-6x) =4x2-25-4x2+6x =6x-25. 例2 计算: (1)a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x-5)(2x+