26.2 二次函数的图象与性质（课时5）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《26.2 二次函数的图象与性质》同步练习 (课时5 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质) 一、基础巩固 知识点1 二次函数 y=ax2+bx+c 与 y=a(x-h)2+k 的图象之间的关系 1. [2022厦门期中]用配方法将二次函数 y=x2-8x-9化为 y=a(x-h)2+k的形式为( ) A. y=(x-4)2+7 B. y=(x-4)2-25 C. y=(x+4)2+7 D. y=(x+4)2-25 2. [2022滨州期中]将抛物线 y=x2-4x-4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到的抛物线的函数关系式为 . 知识点2 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质 3. [2022北京海淀区模拟]二次函数 y=2x2+4x-1的图象的对称轴是直线( ) A.x=-2 B.x=-1 C.x=2 D.x=1 4. [2022泸州中考]抛物线 y=-x2+x+1经平移后,不可能得到的抛物线是( ) A. y=-x2+x B. y=-x2-4 C. y=-x2+2 021x-2 022 D. y=-x2+x+1 5. [2022葫芦岛期中]对于二次函数 y=-x2+8x-17,下列说法正确的是 ( ) A.图象开口向上 B.图象的顶点坐标是(-4,-1) C.当x>4时,y随x的增大而增大 D.当x=4时,y有最大值-1 6. [2022陕西中考改编]已知二次函数 y=x2-2x-3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当-1<x1<0,1<x2<2,x3>3时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是 .(用“<”号连接) 7. 已知二次函数 y=x2-2x+m,当0≤x≤4时,函数的最大值与最小值的差是 . 8. [2020临沂中考]已知抛物线 y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0). (1)求这条抛物线的对称轴; (2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其关系式; (3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y1<y2,求m的取值范围. 知识点3 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 a,b,c 的关系 9. [2022株洲中考]已知二次函数 y=ax2+bx-c(a≠0),其中b>0,c>0,则该函数的图象可能为 ( ) 10.[2022毕节中考改编]在平面直角坐标系中,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc>0;②2a-b=0;③9a+3b+c>0;④a+c<b.其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.[2022广元期中]二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列三个结论:①3b+2c<0;②m(am+b)+b≥a;③(a+c)2<b2.其中正确的是 .(填序号) 二、能力提升 1. [2022绍兴六校联考]在平面直角坐标系中,已知二次函数 y=x2+2x+3的图象与y轴相交于点C,将该二次函数图象向右平移m个单位后,也经过点C,则m的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. [2021达州中考]如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(2,0),且对称轴为直线 x=,给出下列结论:①abc>0;②a+b>0;③4a+2b+3c<0;④无论a,b,c取何值,抛物线一定经过(,0);⑤4am2+4bm-b≥0.其中正确结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. [2021天津河东区期中]当 a≤x≤a+1时,二次函数 y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为 . 4. [2022临沂期中]已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y之间满足如表所示的数量关系,那么(4a-2b+c)(a-b+c)的值为 . 5. 如图,二次函数 y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A,B(3,0),与y轴交于点C(0,-3),顶点为M. [问题1]该二次函数的关系式为 ,函数图象的对称轴是 ,顶点坐标是 . [问题2]若抛物线上存在点D,使得S△DAB=S△MAB,求点D的坐标. [问题3]若点P是抛物线对称轴上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标. [问题4]若点Q为线段BC上一动点,过点Q作y轴的平行线,与抛物线交于点E,当线段QE的长度最大时,求点E的坐标. [问题5]若点N是对称轴上的一动点,当△NAC的周长最小时,求点N的坐标. [问题6]连接AC,若点F为直线BC下方抛物线上一动点,过点F作AC的平行线l,交线段BC于点G,在直线l上是否存在点H,使得以点A,C,G,H为顶点的四边形为菱形?若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1. B y=x2-8