26.2 二次函数的图象与性质（课时4）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《26.2　二次函数的图象与性质》同步练习 （课时4 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质） 一、基础巩固 知识点1 二次函数 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 的图象之间的关系 1. [2021徐州中考]在平面直角坐标系中,将二次函数 y=x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线对应的函数关系式为 (　　) A. y=(x-2)2+1 B. y=(x+2)2+1 C. y=(x+2)2-1 D. y=(x-2)2-1 2. [2022成都模拟]将抛物线 y=3x2平移,得到抛物线 y=3(x-1)2-2,给出下列平移方式:①先向左平移1个单位,再向上平移2个单位;②先向左平移1个单位,再向下平移2个单位;③先向右平移1个单位,再向上平移2个单位;④先向右平移1个单位,再向下平移2个单位.其中正确的是　　　　.(填序号)  知识点2 二次函数 y=a(x-h)2+k的图象与性质 3. 二次函数 y=-2(x+1)2-1的图象可能是 (　　) 4. [2022东莞一模]把函数 y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位,平移后图象的函数关系式为(　　) A. y=x2+2 B. y=(x-1)2+1 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x-1)2+3 5. [2021绍兴中考]关于二次函数 y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是 (　　) A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6 6. [2022洛阳期末]对于二次函数 y=2(x-3)2+1,下列说法正确的是(　　) A.函数图象的开口向下 B.函数图象的对称轴为直线 x=-3 C.函数有最大值,为1 D.当 x<3时,y随x的增大而减小 7. [2021深圳罗湖区模拟]如图,在平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系不正确的是 (　　) A.h=m B.h=n C.k>n D.h>0,k>0 8. [2022镇江期末]设A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)是抛物线 y=-(x+1)2+1上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为　　 .(用“<”号连接)  9. 已知函数 y=2(2x-4)2+1,当y随x的增大而增大时,x的取值范围是　　　　.  10.已知抛物线 y=-(x-1)2+3. (1)请你直接写出该抛物线的顶点坐标和对称轴; (2)判断点P(5,-8)是否在该抛物线上; (3)请你在所给平面直角坐标系(如图)中画出该抛物线上满足0≤x≤3的一段. 二、能力提升 1. [2021山西中考]抛物线的函数关系式为 y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位,将y轴向左平移3个单位,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数关系式为(　　) A. y=3(x+1)2+3 B. y=3(x-5)2+3 C. y=3(x-5)2-1 D. y=3(x+1)2-1 2. [2022温州中考]已知点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线 y=(x-1)2-2上,点A在点B左侧,下列选项正确的是 (　　) A.若c<0,则a<c<b B.若c<0,则a<b<c C.若c>0,则a<c<b D.若c>0,则a<b<c 3. 已知二次函数 y=(x-2m)2+1,当 m<x<m+1时, y随x的增大而减小,则m的取值范围是　　　　.  4. [2021北京交大附中月考]已知二次函数 y=-(x+a)2+2a-1(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图是当a取四个不同数值时此二次函数的图象,发现它们的顶点在同一条直线上,那么这条直线的关系式是　　　.  5. [2021宜春期中]已知二次函数 y1=-(x+1)2+4的图象如图所示. (1)请在同一平面直角坐标系中画出二次函数 y2=-(x-2)2+1的图象; (2)平行于x轴的直线y=k在抛物线 y 2=-(x-2)2+1上截得线段AB=4(点A在点B的左边),求抛物线 y2=-(x-2)2+1的顶点到线段AB的距离; (3)当-1<x<2时,利用函数图象比较 y1与 y2的大小. 6. 如图,顶点为M的抛物线 y=a(x+1)2-4分别与x轴相交于点A,B(点A在点B的右侧),与y轴相交于点C(0,-3). (1)求抛物线的函数关系式. (2)判断△BCM是否为直角三角形,并说明理由. (3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合),使得以点A,B,C,N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1. B　因为抛物线 y=x2的顶点坐标为(0,0),所以将二次函数 y=x2的图象向左平移2个单