26.2 二次函数的图象与性质（课时3）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《26.2　二次函数的图象与性质》同步练习 （课时3 二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质） 一、基础巩固 知识点1 二次函数 y=a(x-h)2与 y=ax2的图象之间的关系 1. [2022淄博期末]将抛物线 y=x2平移得到抛物线 y=(x-3)2,则这个平移过程正确的是(　　) A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位 2. [2021上海浦东新区调研]把抛物线 y=-x2所在的平面直角坐标系向右平移2个单位得到的抛物线为　　　　　.  知识点2 二次函数 y=a(x-h)2的图象与性质 3. 在平面直角坐标系中,二次函数 y=a(x-h)2的图象可能是 (　　) 4. [2022重庆渝中区模拟]对于二次函数 y=-2(x+3)2的图象,下列说法正确的是(　　) A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.当x>-4时,y随x的增大而减小 D.顶点坐标为(-2,-3) 5. [2022潍坊质检]若(-,y1),(-,y2),(,y3)为二次函数 y=(x-2)2的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为　 　.(用“>”号连接)   6. [2021北京人大附中期中]已知二次函数 y=(x-3)2图象上的两点A(3,a)和B(m,b)(A,B两点不重合),则a和b的大小关系是　　　　.(用“<”号连接)  7. 已知抛物线 y=-(x+3)2. (1)该抛物线的对称轴为　　　　.  (2)填写下表: x … -9 -7 -5 -3 -1 1 3 … y … … (3)在如下的平面直角坐标系中描点画出抛物线. 8. 已知二次函数 y=-(x-2)2,不画图象,回答下列问题. (1)确定抛物线 y=-(x-2)2的开口方向、对称轴和顶点坐标. (2)当x取何值时, y有最大(小)值?最大(小)值是多少? (3)当x取何值时, y随x的增大而增大? (4)抛物线 y=-(x-2)2是由抛物线 y=-x2经过怎样的平移得到的? 二、能力提升 1. [2022沧州期中]若二次函数 y=2(x-1)2的图象如图所示,则坐标原点可能是(　　) A.点P　　B.点Q　　C.点M　　D.点N 2. [2022南阳期中]在同一平面直角坐标系中,一次函数 y=ax+c和二次函数 y=a(x+c)2的图象可能是 (　　) 3. 将抛物线 y=ax2向左平移后所得新抛物线的顶点的横坐标为-2,且新抛物线经过点(1,3),则a的值为　　　　.  4. [2021鞍山期中]有一个二次函数 y=a(x-k)2的图象,三位同学分别说出了它的一些特点.甲:“开口向上.”乙:“对称轴是直线 x=2.”丙:“与y轴的交点到原点的距离为2.”满足上述全部特点的二次函数的关系式为　　　　　　　　.  5. [2022石家庄期末]已知二次函数 y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为　　　　.  6. 已知点P(m,a)是抛物线 y=a(x-1)2(a≠0)上的一点,且点P在第一象限内. (1)求抛物线的顶点坐标和m的值. (2)当x为何值时,y随x的增大而减小? (3)过P点作PQ∥x轴交抛物线 y=a(x-1)2(a≠0)于点Q,若a=3,试求△PQO的面积. 7. 如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线 y=ax2上.平移抛物线 y=ax2,记平移后点A的对应点为A',点B的对应点为B'.点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点. (1)当抛物线向左平移到某个位置时,A'C+CB'最短,求此时抛物线对应的二次函数的关系式. (2)当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A'B'CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线对应的二次函数的关系式;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1. B　抛物线 y=x2的顶点坐标为(0,0),而抛物线 y=(x-3)2的顶点坐标为(3,0),所以将抛物线 y=x2向右平移3个单位得到抛物线 y=(x-3)2. 2. y=-(x+2)2 　由题意知,实际上可看成将抛物线y=-x2向左平移2个单位,因此得到抛物线 y=-(x+2)2. 3. D　二次函数y=a(x-h)2的图象的顶点在x轴上. 4. B　由 y=-2(x+3)2,得抛物线开口向下,对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,0),当x<-3时,y随x的增大而增大,当x>-3时,y随x的增大而减小,故A,C,D错误,B正确. 5. y1>y2>y3　解法一　根据二次函数 y=(x-2)2的图象是一条开口向上的抛物线,且对称轴