1.2幂的乘方与积的乘方 课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

1.2 幂的乘方与积的乘方 北师大版《整式的乘除》教学课件 第1课时 1.理解并掌握幂的乘方法则;(重点) 2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.(难点) 学习目标 同底数幂的乘法? 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 同底数幂乘法的运算法则: am · an = (m,n都是正整数) am+n 你知道(102)3等于多少吗? V球= —πr3 , 其中V是球的体积,r是球的半径. 3 4 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍? 1.一个正方体的棱长是10,则它的体积是多少? 2.一个正方体的棱长是102,则它的体积是多少? =101×3 =10×10×10 103 =101+1+1 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 (102)3 =am+m+…+m (同底数幂的乘法法则) (乘法的意义) =a100m (am)100 =am·am· …·am (乘方的意义) 对于任意底数a与任意正整数m、n, (m,n都是正整数). 幂的乘方,底数 ,指数 . 不变 相乘 幂的乘方运算公式 n个am =amn 思考: [(am )n] p = ?(m,n,p为正整数)能否利用幂的 乘方法则来进行计算呢? 例1 计算: (1) (102)3; (2) ( b5 ) 5 ; (3) ( an ) 3 (4) -(x2) m;(5) (y2)3 • y ;(6)2 ( a2) 6 - ( a3) 4 解:(1) (102)3 = 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ; (6)2 (a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12 . 例2 计算:(1)a4·(-a3)2; (2)x2·x4+(x2)3; (3)[(x-y)n]2·[(x-y)3]n+(x-y)5n. 导引:按有理数混合运算的运算顺序计算. 解:(1)a4·(-a3)2=a4·a6=a10; (2)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6; (3)[(x-y)n]2·[(x-y)3]n+(x-y)5n =(x-y)2n·(x-y)3n+(x-y)5n =(x-y)5n+(x-y)5n =2(x-y)5n. 你能比较 的大小吗? 思维拓展 2023/5/1 1.已知10x=m,10 y=n,则102x+3y等于( ) A.2m+3n B.m2+n3 C.6mn D.m2n3 D 2.若x,y均为正整数,且2x+1·4y=128,则x+y的值为( ) A.3 B.5 C.4或5 D.3或4或5 C 随堂练习 3.已知x+4y=5,求4x×162y的值 解:因为x+4y=5, 所以4x×162y=4x×(42)2y =4x×42×2y=4x+4y =45 =1 024. 随堂练习 课堂总结 1.利用幂的乘方法则进行计算时,要紧扣法则的要求, 出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定. 2.在幂的运算中,如果是混合运算,则应按有理数的混 合运算顺序进行运算;如果底数互为相反数,就要把 底数统一成相同的,然后再进行计算;计算中不要将 幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. 课堂总结 幂的乘方 法则 注意 幂的乘方法则的逆用: amn=(am)n=(an)m 幂的乘方与同底数幂的乘法的 区别:(am)n=amn; am﹒an=am+n (am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘 下课啦同学们~ 1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 北师大版《整式的乘除》教学课件 1.理解并掌握积的乘方的运算法则;(重点) 2.掌握积的乘方的推导过程,并能灵活运用.(难点) 学习目标 (2)幂的乘方:(am)n= (m,n都是正整数). amn am+n x10 106 2.(1)同底数幂的乘法:am·an= ( m,n都是 正整数). 1.计算: (1) 10×102× 103 =_ ; (2) (x5 )2=_. 回顾与思考 想一想:同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点? 同底数幂相乘 am·an=am+n 其中m , n都是正整数 (am)n=amn 幂的乘方 指数相加 指数相乘 底数不变 因此可得:(ab)n=anbn (n为正整数). =anbn. =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b 证明: (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab (ab)n=anbn (n为