湖北省部分省级示范高中2022-2023 学年高二下学期期中质量检测数学试题

湖北省部分省级示范高中 2022-2023学年第二学期期中质量检测 高二年级数学试题 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数，则（ ） A B. 0 C. 1 D. 3 2. 命题“”是命题“直线与直线平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设{an}是由正数组成的等比数列，为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（ ） A. B. C. D. 4. 2023年4月12日湖北省运会在宜昌奥体中心开幕，在观看湖北省运会的同时，也有很多游客慕名来宜昌旅游，甲乙两名游客准备分别从三峡大坝、三峡人家、三峡大瀑布和清江画廊四个5A景区中随机选择一个游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择三峡大坝景区，事件：甲和乙选择的景点不同，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设计师需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果.设计者按每次点亮时，恰有6只是关的，且相邻的灯不能同时关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，不同点亮方式的种数是（ ） A. 28 B. 84 C. 180 D. 360 7. 椭圆的中心在坐标原点，，，，分别为椭圆的左、右、上、下顶点，为其右焦点，直线与直线交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部答对得5分，部分答对得2分，答错不得分） 9. 已知函数，则（ ） A. 函数在上单调递增 B. 有三个零点 C. 有两个极值点 D. 直线是曲线的切线 10. 直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的焦点坐标为 B. 的最小值为4 C. 对任意的直线， D. 以为直径的圆与抛物线的准线相切 11. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，，分别为，的中点，则（ ） A. 平面 B. 四棱锥的外接球的表面积为 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 点A到平面距离为 12. 在数学课堂上，老师引导学生构造新数列.在数列相邻两项之间插入此两项的和形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；…；第次得到数列1，，，，…，，2，记，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13 已知实数m，n满足，则直线必过定点________________． 14. 甲袋中有3个白球、3个红球，乙袋中有4个白球、2个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取一球，则取到的球是白球的概率为______. 15. 已知为数列前项和，，.则数列的通项公式为______. 16. 若实数的取值使函数在定义域上有两个极值点，则叫做函数具有“凹凸趋向性”，已知是函数的导数，且，当函数具有“凹凸趋向性”时，则的取值范围为______. 四、解答题（本题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明和演算步骤） 17. （1）已知二项式展开后的第3项和第8项的二项式系数相等，求展开式的常数项； （2）已知，求的值. 18. 已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设记数列的前n项和为，求使得成立的m的最小正整数． 19. 已知圆. （1）若直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程； （2）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，满足，求点的轨迹方程. 20. 如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，异面直线和所成角等于60°. （1）求证：平面； （2）在棱上存在一点满足，使得二面角的余弦值为，求实数的值. 21. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的焦点到渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）点是双曲线右支上的动点，设直线是双曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，为坐标原点，证明：面积为定值，并求出该定值. 22. 已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）设函数有两个不同的零点，，且.若不等式恒成立，求正实数的取值范围. 湖北省部分省级示范高中 2022-2023学年第二学期期中质量检测 高二年级