26.2 二次函数的图象与性质（课时2）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《26.2　二次函数的图象与性质》同步练习 （课时2 二次函数 y=ax2+k 的图象与性质） 一、基础巩固 知识点1 二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象之间的关系 1. [2022湖州中考]将抛物线 y=x2向上平移3个单位,所得抛物线的关系式是 (　　) A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2 2. [2022河池期中]将抛物线 y=2x2平移后得到抛物线 y=2x2-2,则平移方式为(　　) A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 知识点2 二次函数y=ax2+k的图象与性质 3. 二次函数 y=-x2-1的图象大致是 (　　) 4. [2022百色期中]抛物线 y=x2+1与 y=x2的不同之处是 (　　) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点坐标 D.形状 5. 已知二次函数 y=x2-5的图象上有三个点A(-1,y1),B(-3,y2),C(,y3),则 y1,y2,y3的大小关系为(　　) A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 6. [2022天津十九中期中]已知二次函数 y=ax2+c(a≠0),当x分别取x1,x2(x1≠x2)时,它们对应的函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为 (　　) A.a+c B.a-c C.-c D.c 7. 若二次函数 y=-x2-1与 y=x2+k的图象的顶点重合,则下列结论正确的是 (　　) A.方程x2+k=0没有实数根 B.这两个函数图象的开口方向相同 C.这两个函数图象有相同的对称轴 D.二次函数 y=x2+k的最大值为-1 8. 如果二次函数 y=(a+3)x2-5的图象不经过第一象限,那么a的取值范围是　　　　　　.  9. [2021上海虹口区二模]已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线 y=ax2-2上,且y1<y2,那么a的取值范围是　　　　.  10. 已知二次函数 y=ax2-2的图象经过点(-1,-1). (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象,并写出此函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况; (2)当-1≤x≤2时,y的取值范围是多少? 二、能力提升 1. [2022济宁期中]在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax2+b与 y=ax+b(ab≠0)的图象大致是 (　　) 2. [2022南昌期末]已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线 y=x2-1上,则下列说法正确的是(　　) A.若y1=y2,则x1=x2 B.若x1=-x2,则y1=-y2 C.若0<x1<x2,则y1>y2 D.若x1<x2<0,则y1>y2 3. [2022重庆期中]如图,两条抛物线 y1=-x2+1, y2=-x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为　　　　.  4. [2022上海虹口区期中]若抛物线 y=ax2+c与x轴交于点A(m,0),B(n,0),与y轴交于点C(0,c),则称△ABC为“抛物三角形”.特别地,当mnc<0时,称△ABC为“倒抛物三角形”,此时a,c应分别满足的条件为　　　　.  5. 如图,抛物线 y=-x2+2与x轴交于A,B两点,其中点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上. (1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标. (2)在该抛物线上是否存在一点M,使△MAC≌△OAC?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1. A 2. D 3. D　二次函数 y=-x2-1的图象开口向下,顶点坐标为(0,-1). 4. C　抛物线 y=x2+1与 y=x2的形状相同,开口方向均向上,对称轴均为 y轴.抛物线 y=x2+1的顶点坐标是(0,1),抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0). 5. B　解法一　二次函数 y=x2-5的图象的对称轴是y轴,所以 x=和 x=-对应的函数值相等.因为 y=x2-5的二次项系数a=,>0,所以当x<0时,y随x的增大而减小.因为-3<-<-1,所以y2>y3>y1. 解法二　已知点A(-1,y1),B(-3,y2),C(,y3)都在抛物线 y=x2-5上,所以 y1=-,y2=-2,y3=-.因为-2>->-,所以y2>y3>y1. 6. D　当x分别取x1,x2(x1≠x2)时,它们对应的函数值相等,所以x1与x2关于抛物线的对称轴对称.因为此抛物线的对称轴是y轴,所以=0,所以x1+x2=0,所以当x=x1+x2时,y=c. 7. C 8. a<-3　根据题意得,a+3<0,解得a<-3. 9. a>0　 抛物线y=ax