26.2 二次函数的图象与性质（课时1）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《26.2　二次函数的图象与性质》同步练习 （课时1 二次函数 y=ax2 的图象与性质） 一、基础巩固 1. [2022信阳期中]若二次函数 y=ax2的图象经过点P(2,4),则该图象必经过点 (　　) A.(-2,-4) B.(-2,4) C.(-4,2) D.(4,-2) 2. 已知 y = -x2,下列说法错误的是(　　) A.函数图象开口向下 B.函数图象的对称轴是y轴 C.当x>0时,y随x的增大而减小 D.函数有最小值 3. 抛物线 y=3x2, y=-3x2, y=x2的共同性质是(　　) A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.有最高点 D.y随x的增大而增大 4. [2022武汉期中]二次函数 y=ax2与一次函数 y=ax+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 (　　) 5. 已知抛物线 y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是(　　) A.y1>0>y2 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0 D.y2>y1>0 6. [2022长沙期中]如果二次函数 y=-(m-1)x2的图象开口向上,那么m的值可以是　　　　.  7. [2021北京朝阳区期末]如图,四个二次函数的图象对应的函数关系式分别是① y=ax2;② y=bx2;③ y=cx2;④ y=dx2.则a,b,c,d的大小关系为　　　　(用“>”号连接).  8. [2022福州十六中模拟]对于二次函数 y1=ax2和 y2=bx2,自变量与函数值的两组对应值如下表所示. x -1 m(m≠-1) y1=ax2 c c y2=bx2 c+3 d 根据二次函数图象的相关性质,可知m=　　　　,d-c=　　　　.  9. [2021长春中考]如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4)在抛物线 y=ax2上,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B,点C,D在线段AB上,分别过点C,D作x轴的垂线交抛物线于E,F两点.当四边形CDFE为正方形时,线段CD的长为　　　　.  10.函数 y=(m+2)是关于x的二次函数. (1)求满足条件的m的值. (2)m为何值时,函数图象有最低点?求出这个最低点.当x为何值时, y随x的增大而增大? (3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?当x为何值时, y随x的增大而减小? 二、能力提升 1. [2021杭州期中]抛物线 y=ax2+b(a≠0)与x轴有两个交点,且开口向下,则a,b的取值范围分别是(　　) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0 2. [2022天津期中]已知拋物线 y=-x2+2,当1≤x≤5时,y的最大值是(　　) A.2 B. C. D. 3. [2022上海青浦区期中]如果将抛物线 y=-x2向下平移,使其经过点(0,-2),那么所得新抛物线的关系式为　　　　.  4. [2022绵阳期中]已知抛物线 y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等.如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线 y=x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值为　　　　.  参考答案 一、基础巩固 1. B　解法一.　∵二次函数y=ax2的图象经过点P(2,4),∴4=4a,解得a=1,∴y=x2.当x=-2时,y=4,∴该函数图象必经过点(-2,4). 解法二.　∵点P(2,4)在二次函数y=ax2的图象上,且该图象关于y轴对称,∴点P(2,4)关于y轴的对称点(-2,4)也在二次函数y=ax2的图象上,∴该函数图象必经过点(-2,4). 2. D　易知y=-x2的图象开口向下,对称轴是y轴,当x>0时,y随x的增大而减小,函数有最大值. 3. B　抛物线y=3x2,y=-3x2,y=x2的开口方向分别是向上、向下、向上,所以A不符合题意;抛物线的对称轴都是y轴, 所以B符合题意;抛物线y=3x2,y=-3x2,y=x2分别有最低点、最高点、最低点,所以C不符合题意;在三条抛物线中任选一条抛物线,该抛物线的对称轴两侧的增减性是相反的,所以D不符合题意. 4. D　一次函数y=ax+a的图象经过点(-1,0),排除A,B;当a<0时,二次函数y=ax2的图象开口向下,一次函数y=ax+a的图象经过第二、三、四象限,排除C;当a>0时,二次函数y=ax2的图象开口向上,一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限,D符合题意. 5. C　解法一　∵y=ax2(a>0),∴抛物线经过原点且开口向上,对称轴为y轴,最小值为0,点A(-2,y1)在对称轴的左侧,点B(1,y2)在对称轴的右侧,点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离,∴y1