第四章 三角形 单元自测题2022-2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第四章 三角形 单元自测题 一、单选题 1．在中，，若，则等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知，添加下列条件仍不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3．已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（　　） A． B． C． D． 4．如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 5．某同学把三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去 6．老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形，则下列说法中错误的是（　　） A．①是不等边三角形 B．②③都是等腰三角形 C．③是等边三角形 D．①②都是等腰三角形 7．在中，是边的中点，若，，则的中线长的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8． 如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，则下列说法中，正确的是（　　） A．是的中线 B．是的角平分线 C．是的高线 D．是的中线 10．如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，则　 　. 12．如图，，如果，则的长是　 　． 13．如下图，将一个等边三角形剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是　 　． 14．如图，在中，，AB=AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=5厘米，CE=8厘米，则DE的长为　 　． 三、作图题 15．如图，已知线段a，b，c．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a， AC＝b，AB＝c． 四、解答题 16．如图，在中，D是边上一点，，，求证：. 17．如图，，，点A、D、B、F在同一条直线上，，试说明：. 18．如图，C为上一点，．求证：． 19．如图，，且是的平分线． 求证：． 五、综合题 20．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就能测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米. （1）河的宽度是　 　米. （2）请你说明他们做法的正确性. 21．下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程． 已知：如图，钝角．求作：射线，使． 作法： ①在射线上任取一点； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ③分别以点为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧相交于点； ④作射线．则为所求作的射线． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接CD，CE， 由作图步骤②可知OD= ， 由作图步费③可知CD= ， ∵OC=OC， ∴△OCD≅△OCE． ∴∠AOC=∠BOC（ ）（填推理的依据）． 22．已知：如图，中，，和是的角平分线，求证： （1）； （2） 23．如图，中，，，点F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：在中，，， ∴∠B=180°-∠A-∠C=40°. 故答案为：D. 【分析】直接根据内角和定理进行计算. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A.当时，且，，由“”可证，故A不符合题意； B.当时，且，，由“”可证，故B不符合题意； C.当时，不能判定，故C符合题意； D.当时，且，，由“”可证，故D不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”并结合各选项即可判断求解. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是， 故答案为：B． 【分析】利用“SSS”证明三角全等的判定方法求解即可。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：如下图所示， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：A． 【分析】由两直线平行，内错角相等，可得∠3=∠1=20°，由三角形内角和求∠CBA=60°，利用∠2=∠CBA-∠3即可求解. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的； 第②块只