5.3.3 角平分线性质 同步练习 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

7下数学第五章生活中的轴对称5.3.3角平分线的性质 一．选择题 1．如图，点P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥BC于点E．若PE＝3，则点P到AB的距离是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝1，AB＝4，则△ABD的面积是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PD＝PC，点E在OA上，∠AOB＝50°，∠OPE＝30°．则∠PEC的度数是（　　） A．50° B．55° C．45° D．60° 4．如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝3，AB＝8，BC＝6，则△ABC的面积（　　） A．17 B．21 C．42 D．52 5．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（　　） A．7 B．4 C．3 D．2 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是∠CAB的平分线，设△ACD，△ABD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（　　） A．3：4 B．4：5 C．3：7 D．3：5 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 8．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 9．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、AC、BC的距离OF＝OE＝OD，若∠BAC＝70°，则∠BOC＝（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 10．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：4 二．填空题 11．在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为60，AB＝12，DE＝6，则AC＝　 　． 12．如图，射线OQ平分∠MON，点P是射线OQ上一点，且PA⊥ON于点A，若PA＝3，则点P到射线OM的距离等于 　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BC于E，AD＝3，DC＝4，则DE＝　 　． 14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA＝　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是 　 　． 16．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为　 　． 17．如图，P为△ABC三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，垂足分别为H、N、M．已知△ABC的周长为15cm，PH＝3cm，则△ABC的面积为　 　cm2． 18．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD平分∠ABC，2∠ACD＝∠ABC+∠BAC，已知∠CAD＝43°，则∠BDC＝　 　． 19．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB＝OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的是 　 　（填序号）． 20．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为 　 　． 三．解答题 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE＝5cm，∠CAD＝32°，求CD的长度及∠B的度数． 22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝62°，DE⊥AC． （1）求∠ADE的度数． （2）若DE＝5，求点D到AB的距离． 23．把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由． 24．如图，在△ABC中，∠A