精品解析：江西省抚州市七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

南丰一中 黎川一中 宜黄一中 南城二中 金溪一中 广昌一中 乐安县实验学校2022-2023学年度下学期期中联考高二数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的样本相关系数如表所示，其中线性相关性最强的模型是（ ） 模型 模型1 模型2 模型3 模型4 相关系数 0.48 0.15 096 0.30 A. 模型1 B. 模型2 C. 模型3 D. 模型4 2 等比数列中，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 3. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的件数，则（ ） A. B. C. D. 4. 胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰·泰勒（JohnTaylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，若，则由勾股定理，，即，因此可求得为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形，顶点的投影在底面中心，为中点，根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（ ）． A. 611.6 B. 481.4 C. 692.5 D. 512.4 5. 我国成功举办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，其中高山滑雪运动给了我们速度与激情的完美展现.已知某选手高山滑雪的速度（单位：）服从正态分布，若在内的概率为0.7，则该选手的速度不低于的概率为（ ） A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2 6. 某实验测试的规则是：每位学生最多可做实验3次，一旦实验成功，则停止实验，否则一直做到3次为止.设某学生一次实验成功的概率为，实验次数为随机变量，若的数学期望，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直三棱桂：的底面为等腰直角三角形，分别为，的中点，为上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 19世纪的法国数学家卢卡斯以研究斐波纳契数列而著名，以他的名字命名的卢卡斯数列满足，若其前项和为，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 随机变量服从两点分布，若，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢锻炼的人数占男生总人数的，女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的．若至少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，则被调查学生中男生的人数可能为（ ） 附： 0.050 0.010 3.841 6.635 A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 11. 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则公差 D. 若，则公比 12. 已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过的直线与在第一象限内自下而上依次交于两点，过作于，则（ ） A. 的方程为 B. 当三点共线时， C. D. 当时， 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若随机变量，且，则_________． 14. 根据某市有关统计显示，该市对外贸易近几年持续繁荣，2018年至2021年每年进口总额（单位：千亿元）与出口总额（单位：千亿元）之间的一组数据如下： 2018年 2019年 2020年 2021年 1.8 2.2 2.6 3.0 2.0 2.8 3.2 4.0 若由表中数据得关于的线性回归方程为，若计划2023年出口总额达到5千亿元，则预计该年进口总额约为千亿元.__________. 15. 无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”，且，则__________，为数列的前项和，则__________. 16. 如图所示圆锥，为母线的中点，点为底面圆心，为底面圆的直径，且，，的长度成等比数列，一个平面过，，与圆锥面相交的曲线为椭圆，若该椭圆的短轴与圆锥底面平行，则该椭圆的离心率为______． 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知正项等差数列前项和为，______，．请从条件①，；条件②，且，，成等比数列两个条件中