13.2.2 空间两条直线的位置关系（第1课时 平行直线）校本讲义-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：46 课题:§13.2.2.1 平行直线 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握空间中直线与直线的位置关系、平行直线及基本事实4、等角定理． 2、理解并掌握空间中两条直线位置关系的判断． 3、理解并掌握直线和直线平行的证明方法． 4、理解并掌握基本事实4和等角定理的应用. 学科素养目标 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的．通过本章学习，要求学生熟悉立体几何中的空间想象能力，逻辑推理能力，运算能力，数形结合思想，等价转化思想，分情形讨论等，会进行平面图形到空间图形的过渡，灵活运用立体几何知识解决实际应用问题. 本节重点难点 重点：直线和直线平行的证明方法； 难点：基本事实4和等角定理的应用． 教学过程赏析 基础知识积累 1.空间中直线与直线的位置关系 (1)异面直线的定义和理解 ①定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线. ②特点:异面直线既不相交又不平行,即不同在任何一个平面内. (2)空间两条直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 在同一平面内 有且只有一个 平行直线 在同一平面内 没有 异面直线 不同在任何一个平面内 没有 2.平行直线及基本事实4 基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行． 用符号表示为. 【思考】没有公共点的两条直线一定是平行直线? 3.等角定理 定理:如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等. 【思考】 当这两个角的两边分别平行并且一组边方向相同,而另一组边方向相反时,这两个角什么关系呢? 【课前小题演练】 题1．空间两条互相平行的直线指的是( ) A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线 题2．若，，且，则等于　　 A． B． C．或 D．不能确定 题3.在三棱锥P-ABC中,PB⊥BC,E,D,F分别是AB,PA,AC的中点,则∠DEF等于( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 题4．已知l1，l2，l3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　) A．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面 题5.（多选题）如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是梯形,AB∥CD,则所有与∠A1AB相等的角是( ) A.∠D1DC B.∠D1C1C C.∠A1B1B D.∠C1CD 题6.（多选题）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,l⊂平面A1B1C1D1,且l与B1C1不平行,则下列说法可能成立的是( ) A.l与AD平行 B.l与AD相交 C.l与AC平行 D.l与BD平行 题7．（多选题）在四面体A­BCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中正确的是(　　) A．M，N，P，Q四点共面 B．∠QME＝∠CBD C．△BCD∽△MEQ D．四边形MNPQ为梯形 题8．直线a与直线b为两条异面直线，已知直线l∥a，那么直线l与直线b的位置关系为________． 题9.在四棱锥P-ABCD中,E,F,G,H分别是PA,PC,AB,BC的中点,若EF=2,则GH=_____. 题10．在三棱锥中，，，，分别是，，的中点，则________． 题11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?请说明理由. 题12．空间四边形中，、、、分别是、、、的中点．（注（2）只填结论，不证明） （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则四边形是什么四边形？ 题13．如图，在正方体中，，，，分别是，，，的中点，求证：． 【当堂巩固训练】