5.3.1等腰三角形的性质 同步练习 2022-2023学年北师大版数学年级下册

北师大版7下第五章生活中的轴对称5.3.1等腰三角形的性质 1． 选择题 1．若等腰三角形两边长分别是2和4，则它的第三条边长是（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．6 2．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　） A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C 3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，则∠A的度数是（　　） A．80° B．70° C．20° D．50° 4．等腰三角形一个底角是70°，则它的顶角是（　　） A．30° B．40° C．55° D．70° 5．若等腰三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（　　） A．11 B．12 C．15 D．12或15 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC＝（　　） A．36° B．54° C．72° D．108° 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，CE是△ACB的角平分线，若∠A＝50°，则∠AEC的度数是（　　） A．50° B．65° C．82.5° D．97.5° 8．“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC，AB＝AC，D是边BC上的一点．下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是（　　） A．∠ADB＝∠ADC B．BD＝CD C．BC＝2AD D．S△ABD＝S△ACD 9．等腰三角形的周长为20cm，一边为8cm，则腰长为（　　） A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．6cm或8cm 10．如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的中线，DE是△ABD高线．图中与∠BAD一定相等的角有（不含本身）（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝50°，点P在线段AC上且不与A、C重合，则∠BPC的度数可能是（　　） A．60° B．65° C．80° D．130° 2． 填空题 12．已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是 　 　． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为 　 　． 14．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…，按此方法继续下去，第2021个等腰三角形的底角度数是 　 　． 15．如图，△ABC中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝28°，则∠CAD的度数为 　 　°． 16．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的底边长为 　 　． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，若BC＝4，则CD的长等于 　 　． 18．如果一个等腰三角形的周长为14cm，其中一边为4cm，那么它的底边长为 　 　． 三．解答题 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BD＝AB． （1）设∠CBD＝30°时，求∠ABD的度数； （2）若AB＝10，BC＝12，求AD的长． 20．已知等腰三角形的三边长分别为m﹣2，2m+1，8，求等腰三角形的周长． 21．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE．若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数． 22．已知在△ABC中，AB＝20，BC＝8，AC＝2m﹣2． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长． 23．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，求∠C的度数． 24．如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连结BD并延长到点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G． （1）若BD＝DE，求证：CD＝DF； （2）若BG＝GE，∠ACB＝70°，∠E＝25°，求∠A的度数． 25．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝20°． （1）求∠DAC的大小． （2）若AB＝13，AD＝5，求BC的长． 26．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的是中点，AD＝AE，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数． 27．在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上（点B、C除外）点E在AC边上，且∠4＝∠AED