第一章整式的乘除 单元自测题 2022--2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册 第一章整式的乘除 单元自测题 一、单选题 1．已知，那么（　　） A．8 B．7 C． D． 2．据最新消息，华为在3nm芯片研发中已经取得可喜成绩，保持世界领先的研发水平!请用科学记数法表示3nm为（　　）．(1nm=0.0000001cm) A．3×10-7cm B．3×10-6cm C．3×10-5cm D．0.3×10-6cm 3．计算所得结果为（　　） A．1 B．-1 C． D． 4．下列各式能用完全平方公式的有（　　） ①②③④⑤⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 6．下列关系式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（）.把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A． B． C． D． 8．下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（　　） A．（x﹣y）（﹣y﹣x）＝y2﹣x2 B．（2x﹣y）（y﹣2x）＝﹣y2﹣4x2 C．（2a﹣1）2＝4a2﹣2a+1 D．（3﹣x）2＝9﹣x2 9．计算下列各式，值最大的是（　　） A． B． C． D． 10．一个长方形的面积为，它的一条边长为，则它的周长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：　 　． 12．计算的结果是　 　． 13．已知xm＝2，xn＝5，则x3m＋n＝　 　. 14．若（x－1）（x2＋ax＋2）的展开式中不含x2项，则a的值是　 　 三、计算题 15．（1）； （2） 16．计算： （1）； （2）. 四、解答题 17．小马虎同学在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以，错抄成除以，结果得，则第一个多项式是多少？ 18．眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为(4a+2b)米，宽为(3a-b)米的长方形地块，�现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积． 19．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？ 若10滴这种杀菌剂为10-3L，要用多少升？ 五、综合题 20．公元3世纪，古希腊数学家丢番图（Diophantus）在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20，乘积为96，求这两个数．因为两数之和为20，所以这两个数不可能同时大于10，也不可能同时小于10，必定是一个大于10，一个小于10．根据如图所示的设法，可设一个数为，则另一个数为，根据两数之积为96，可得．请根据以上思路解决下列问题： （1）若两个正整数之和为100，大数比小数大，根据丢番图的设法，这两个正整数可表示为　 　和　 　； （2）请你根据丢番图的运算方法，计算的值． 21．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式． 请根据以上材料，解决下列问题： （1）请你帮小明求出多项式； （2）小明继续探索，如果一个多项式除以商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式； （3）上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是____． A．类比思想 B．公理化思想 C．函数思想 D．数形结合思想 22．解答题 （1）已知，用含，的式子表示下列代数式： ①求：的值 ②求：的值 （2）已知，求的值 23．图（1）是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形 （1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？　 　； （2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积 方法一：　 　；方法二：　 　； （3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：，，　 　； （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2． 故答案为：C． 【分析】根据同底数幂乘法的逆用可得am+n+2=am•an•a2，再整体代入计算即可. 2．【答案】A 【解析】【