2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形 1．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D． (1)求a，b的值及反比例函数的解析式； (2)若点P在线段上，且，请求出此时点P的坐标； (3)在x轴正半轴上是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线在第一象限内交于点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)在轴上取一点，当的面积为3时，求点的坐标． (3)点在双曲线上，且是以为腰的等腰三角形，则满足条件的点共有______个，任意写出一个满足条件的点的坐标，可以为______． 3．反比例函数在第一象限内的图象与的边交于点，与斜边交于点，已知点A坐标，． (1)求m，n以及反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)设P是线段边上的点，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)点是轴上一点，连接，，当是直角三角形且以为直角边时，直接写出点的坐标． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求这两个函数的表达式； (2)根据图象，直接写出满足的取值范围； (3)求的面积； (4)点P在x轴上，当为等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC顶点A的坐标为． (1)求过点B的反比例函数的解析式； (2)点P在反比例函数上，点D在x轴上，当以P、D、O三点构成的三角形为等边三角形时，求点P、D的坐标； (3)反向延长，与反比例函数在第三象限交于点F，点Q是x轴上的一点，当以F、Q、B三点构成的三角形为直角三角形时，直接写出Q点的坐标． 7．在平面直角坐标系中抛物线（）的顶点A在第一象限，它的对称轴与x轴交于点B，为等腰直角三角形． (1)写出抛物线的对称轴为直线______； (2)求出抛物线的解析式； (3)垂直于y轴的直线L与该抛物线交于点（，），（，），其中，直线L与函数（）的图象交于点（，），若，求的取值范围． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点． (1)求这两个函数的表达式； (2)求证：． (3)在x轴上存在一点P，以O、A、P为顶点作等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 9．图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，，分别落在轴和轴上，是矩形的对角线，将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点． (1)求的值及反比例函数表达式． (2)在x轴上是否存在一点M，使的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由． (3)在线段上存在这样的点P，使得是等腰三角形，请直接写出的长． 10．已知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式和直线的表达式； (2)若在轴上有一异于原点的点，使为等腰三角形，求点的坐标； (3)若将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，求的取值的最大值． 11．如图1，一次函数AB：y=x+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B． (1)求a，k的值． (2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD． ①如图2，连接OA，OC，求OAC的面积． ②点P在x轴上，若以点A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，写出符合条件的点P的坐标． 12．反比例函数y＝（k＞0）的图像与直线y＝mx+n的图像交于Q点，点B（3，4）在反比例函数y＝的图像上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图像于点A，已知点A的纵坐标为． (1)求反比例函数及直线OP的解析式； (2)在x轴上存在点N，使得△AON的面积与△BOP的面积相等，请求出点N的坐标； (3)在y轴上找一点E，使△OBE为等腰三角形，直接写出点E坐标． 13．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点． (1)【直接应用】如图1，已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM＝2，MN＝4，则BN＝　　　． (2)【知识迁移】如图2，点C，D是线段AB的勾股点（CD＞BD），以CD为直径画⊙O，点P在⊙O上，AC＝CP，连接PA，PB，若∠A＝2∠B，求∠B的度数． (3)【拓展应用】如图3，点P（a，b）是反比例