2023年中考数学高频考点突破——二次函数与四边形

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与四边形 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点A作AD//BC交抛物线于点D，点Q为直线AD上一动点，连接CP，CQ，BP，BQ，求四边形BPCQ面积的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线CB方向平移个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 2．抛物线与x轴交于，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点． (1)当时，求点B的坐标； (2)已知该抛物线的对称轴为直线． ①求p，a所满足的数量关系式； ②如图5，若，Q（点Q的横坐标大于3）为抛物线上一点，连接．若直线把四边形的面积分为两部分，求点Q的坐标． 3．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D． (1)求出抛物线解析式； (2)如图1，在x轴存在一个动点E，当CE+DE的长有最小值时，求点E的坐标； (3)如图2，点P为抛物线上一个动点，直线AC上的有一动点F，点M为坐标平面上一个动点，若A，P，F，M四点构成的四边形为正方形时，请直接写出点P的坐标． 4．抛物线交x轴于点A，B（A在B的左边），交y轴于点C，顶点为M，对称轴MD交x轴于点D，E是线段MD上一动点，以OB，BE为邻边作平行四边形OBEF，EF交抛物线于点P，G（P在G的左边），交y轴于点H． (1)求点A，B，C的坐标； (2)如图1，当时，求DE的长； (3)如图2，当时， ①求直线FC的解析式，并判断点M是否落在该直线上． ②连接CG，MG，CP，MP，记的面积为，的面积为，则__________． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，B点坐标为（4，0），C点坐标为（0，2）． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作PF∥x轴交直线BC于点F，过P作PE∥y轴交直线BC于点E，求线段EF的最大值及此时P点坐标； (3)将该抛物线沿着射线AC方向平移个单位得到新抛物线y，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．是抛物线对称轴上一点，纵坐标为，是线段上方抛物线上的一个动点，连接、． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当的面积取得最大值时，求点的坐标和面积的最大值； （3）将抛物线沿着射线平移，使得新抛物线经过点．新抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，是新抛物线上一动点，是坐标平面上一点，当以点、、、为顶点的四边形是矩形时，请直接写出所有满足条件的点的横坐标． 8．已知抛物线经过，，三点，其对称轴交轴于点H，一次函数的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点F，使得点A、B、E、F构成的四边形是平行四边形，如果存在，求出点F的坐标，若不存在请说明理由 （3）设∠CEH=，∠EAH=，当时，直接写出的取值范围 9．已知，直线y＝kx﹣1与抛物线y＝交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）当k＝时，求A，B两点的坐标； （2）点P是直线AB下方的抛物线上一点，点Q在y轴上，且四边形APBQ是平行四边形． ①如图1，在（1）的条件下，求▱APBQ的面积； ②当k变化时，Q点是否是y轴上的一个定点？若是，请求出点Q的坐标，若不是，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为直线，点D为此抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求面积的最大值； （3）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标． 11．如图1在平面