2023年中考数学高频考点突破——二次函数与三角形

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与三角形 1．如图，已知抛物线与轴交于点、，顶点为M． （1）求抛物线的解析式和点M的坐标； （2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标； （3）作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q点的坐标；若没有，请说明理由． 3．如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）求线段所在直线的解析式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，并且，动点在过三点的拋物线上． （1）求抛物线的解析式． （2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于点，交抛物线于点，求当线段的长有最大值时的坐标．并求出最大值是多少． （3）在轴上是否存在点，使得△是等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴与轴交于点，点在抛物线上. （1）求直线的解析式. （2）点为直线下方抛物线上的一点，连接，.当的面积最大时，连接，，点是线段的中点，点是线段上的一点，点是线段上的一点，求的最小值. （3）点是线段的中点，将抛物线与轴正方向平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点，在新抛物线的对称轴上，是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 6．一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点. （1）求抛物线的解析式； （2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值； （3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标. 7．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，将直线绕着点顺时针旋转的度数后与该抛物线交于两点（点在点的左侧），点是该抛物线上一点 （1）若，求直线的函数表达式 （2）若点将线段分成的两部分，求点的坐标 （3）如图②，在（1）的条件下，若点在轴左侧，过点作直线轴，点是直线上一点，且位于轴左侧，当以，，为顶点的三角形与相似时，求的坐标 8．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A,B ( A在B的左侧) (1)如图1，若抛物线的对称轴为直线 . ①点A的坐标为(      ，      )，点B的坐标为(      ，      ); ②求抛物线的函数表达式; (2)如图2，将(1)中的抛物线向右平移若干个单位，再向下平移若干个单位，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若是等腰直角三角形，求点P的坐标. 9．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）与C（0，﹣3），与x轴负半轴的交点为B． （1）求抛物线的解析式与点B坐标； （2）若点D在x轴上，使△ABD是等腰三角形，求所有满足条件的点D的坐标； （3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，其中AB∥MN，请直接写出所有满足条件的点M的坐标． 10．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）两点且与x轴交于点C，二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点A、点C． （1）求一次函数和二次函数的函数表达式； （2）连接OA，求∠OAB的正弦值； （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 11．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点在抛物线上，求的最小值． 12．如图，抛物线 经过点，与轴相交于，两点， （1）抛物线的函数表达式； （2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标； （3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式.