2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示 销售单价x（元/ kg） …… 70 75 80 85 90 …… 月销售量w（kg） …… 100 90 80 70 60 …… 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润＝单价×销售量－成本） （1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）； （2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？ （3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？ 2．把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行剪裁，折成一个长方体盒子． （1）如图1，若正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子． ①要使折成的长方体盒子的底面积为625cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，直接写出这个侧面积的最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． （2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上）将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）． 3．某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与平行的篱笆（），如图，、上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边长米，，矩形的面积为平方米． （1）求出与的函数关系式，直接写出自变量的取值范围； （2）若矩形的面积为252平方米，求的长． （3）若规定米，则矩形面积的最大值是多少? 4．某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y =x2 + c且过顶点C（0,5）．（长度单位：m） （1）直接写出c = _________； （2）该隧道为双车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道?请说明理由； （3）为了车辆安全快速通过隧道对该隧道加固维修，维修时需搭建的“脚手架”为矩形EFGH．使H、G点在抛物线上，E、F点在地面AB上，施工队最多需要筹备多少材料．（即求出“脚手架”三根木杆HE、HG、GF的长度之和的最大值） 5．武汉“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控一线助力．以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量y（套）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润w（元）和销售单价x（元）的几组对应值如下表： 销售单价x（元） 85 95 105 日销售利润w（元） 875 1875 1875 （注：日销售利润＝日销售量×（销售单价一成本单价）） （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （2）根据函数图象和表格所提供的信息，填空： 该公司生产的防护服的成本单价是　 　元，当销售单价x＝　 　元时，日销售利润w最大，最大值是　 　元； （3）该公司复工以后，在政府部门的帮助下，原材料采购成本比以往有了下降，平均起来，每生产一套防护服，成本比以前下降5元．该公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，如果在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 6．某农经公司以40元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经过市场调查，发现该产品日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如表： 销售价格x（元/千克） 40 50 60 70 80 日销售量p （千克） 120 100 80 60 40 （1）求p与x之间的函数表达式； （2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大? （3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出m元（m>0）的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为1682元，求m的值．（日获利日销售利润日支出费用） 7．对于给定的两个一次函数和，在这里我们把叫做这两个函数的积函数，把直线和叫做抛物线的母线． (1)直接写出函数和的积函数，然后写