2023年中考数学高频考点突破——二次函数与线段周长

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与线段周长 1．如图，抛物线的对称轴是直线x＝3，与x轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，若，求点的坐标； (3)设点，是直线上两动点，且，点在点上方，求四边形周长的最小值． 2．如图，直线y＝kx＋3交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线y=－x2＋2x＋3经过A、B两点． (1)求k的值和抛物线的顶点坐标； (2)在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B坐标为顶点P的坐标为，以AB为直径作圆，圆心为D，过P向右侧作的切线，切点为C． (1)求抛物线的解析式； (2)请通过计算判断抛物线是否经过点C； (3)设M，N分别为x轴，y轴上的两个动点，当四边形PNMC的周长最小时，请直接写出M，N两点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图的顶点为点D，与y轴交于点C，与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点P是x轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求点P的坐标； (3)如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，点E到直线AG的距离为d，求d的最大值． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PEx轴，交直线AB于点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，在抛物线上有一点F，使得∠CBF＝∠OAC，求点F的坐标； (3)如图2，当△PDE的周长为+8时，求点P的坐标． 6．如图①，已知抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为(－1，0)，点C坐标为(0，)，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E． (1)求a，c的值； (2)求线段DE的长度； (3)如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？ 7．如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+3分别交于x轴，y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E． (1)求该抛物线的解析式； (2)点F，G是对称轴上两个动点，且FG＝2，点F在点G的上方，请求出四边形ACFG的周长的最小值； (3)连接BD，若P在y轴上，且∠PBC＝∠DBA+∠DCB，请直接写出点P的坐标． 8．已知抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D是直线BC下方抛物线上的动点． (1)求直线BC的解析式； (2)如图1，过D作DE∥y轴交BC于E，点P是BC下方抛物线上的动点（P在D的右侧），过点P作PQ∥y轴交BC于Q，若四边形EDPQ为平行四边形．且周长最大．求点P的坐标； (3)如图2，当D点横坐标为1时，过A且平行于BD的直线交抛物线于另一点E，若M在x轴上，是否存在这样点的M，使得以M、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x＋与抛物线y＝ax2＋bx﹣交于点A（2，n）和点B（﹣2，k），与y轴交于点E，抛物线交y轴于点C，点P是第一象限直线AB上方抛物线上的一点，连接PA，PE． (1)求抛物线的表达式； (2)当△APE的面积等于时，设点P的横坐标为m，求m的值； (3)将线段EC绕点E顺时针旋转得到线段EF，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接AF交线段EC于点G，∠FEC的平分线交AF于点H，当△EFH的周长最大时，直接写出点H的坐标． 10．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）． (1)求该抛物线的解析式： (2)如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当△APC的面积最大时，求△APM周长最小值； (3)如图2，将原抛物线绕点A旋转180°，得新抛物线y'，在新抛物线）y'的对称轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存