2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形 1．如图所示，直线y=ax+b （a<0，b>0）的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B， 与反比例函数y=（x<0）交于点C，且B为线段AC的中点．向上平移直线AB与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形BDCE为平行四边形． (1)若a=，b=1， 则点C的坐标为　　　；反比例函数的表达式为　　　； (2)在（1）的条件下，求平移后的直线DF的函数表达式； (3)当□BDCE的面积等于18时，求的值． 2．如图，点是函数图像上的任意一点，过点作ABx轴，交另一个函数的图像于点． (1)若，则________． (2)当时，若点的横坐标是1，则线段________． (3)若无论点在何处，函数图像上总存在一点，使得四边形为平行四边形，求的值． 3．如图，在中，，，．一次函数交轴于点，交反比例函数于、两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)问：在直角坐标系中，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2，)，反比例函数（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝． (1)求出点D坐标和反比例函数关系式； (2)写出点E的坐标并判断DE与AC的位置关系（说明理由）； (3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数（）的图像交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，连接、． (1)求反比例函数（）的表达式； (2)求△的面积； (3)点为坐标轴上一点，点为的图像上一点，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 6．如图（一），平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（0，4），以AB为直角边作等腰直角△ABC，其中∠BAC＝90°，AC＝AB，点C在第一象限内．双曲线y经过点C． (1)求双曲线的表达式； (2)过点B的直线BE交x轴于点E，交线段AC于点D，若∠DBC＝∠OBA．求直线BE的解析式； (3)在（2）的条件下，直线BE沿y轴正方向平移，恰好经过点C时，与双曲线k的另一个交占为F（m，n），如图（二）． ①连接FB、FD，则四边形ABFD的面积是　 　； ②连接OF，求OF的长度． 7．如图，经过坐标原点O的直线交反比例函数的图象于点，B．点C是x轴上异于点O的动点，点D与点C关于y轴对称，射线交y轴于点E，连结，，． (1)①写出点B的坐标． ②求证：四边形是平行四边形． (2)当四边形是矩形时，求点C的坐标． (3)点C在运动过程中，当A，C，E三点中的其中一点到另两点的距离相等时，求的值． 8．如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，，动点在轴的上方，且满足． (1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标； (2)连接、，求的最小值； (3)若点是平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标． 9．如图，反比例函数（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B． (1)求反比例函数的解析式； (2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△A'BC，A'C交反比例函数于点P，连接BP，求直线A’C的解析式和△BCP的面积； (3)在坐标平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A为函数图像上一动点，过A作y轴的平行线交直线：于点B，点P坐标为．当时，点恰好落在的函数图像上． (1)求函数的解析式； (2)以AB、AP为邻边作平行四边形 ①若A的横坐标为1，点P在AB的右侧，且点C在函数的图像上，求的值； ②若平行四边形为正方形，求点A坐标； (3)在点A运动过程中存在一点P，使恒成立，求a的值． 11．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点和E，四边形OABC是正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点D在BC边上，点E在AB边上． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)填空： ①根据函数图象可得，当时x的取值范围是______； ②在△ODE内部，横坐标和纵坐标都是整数的点有______个． 12．如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上（点在点右侧），过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线相交于点，交于点，过点作轴交于点，连接．设点的横坐标为1，点的横坐标为． (1)求点的坐