2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1．如图，在中，，点D在上，，过A、D两点的圆的圆心O在上． (1)判断所在直线与的位置关系，并证明你的结论； (2)若，，求图中阴影部分面积． 2．如图，是的直径，是的弦，于点D，交于F，与过点B的直线交于点E，且． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为10，，求的长． 3．如图，点在圆上，的平分线交圆于点，点在的延长线上，且. (1)求证：是圆的切线； (2)若，，求圆的半径． 4．如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 5．如图，在中，于点，为上一点，连接，交于点，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 6．如图，点D在的直径的延长线上，点C在上，且． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 7．如图，点A，，在上，且满足. 连接，；过点A作直线，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)如果，求的长． 8．如图，在ABC中，AB=AC，，点D在以AB为直径的⊙O上，且 (1)求证：CD为⊙O切线； (2)求的值． 9．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D． (1)求证：CD为⊙O的切线； (2)若CD＝2AD，⊙O的半径为10，求线段AB的长． 10．如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分． (1)求证：直线是的切线； (2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 11．如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若． (1)求证：是的切线． (2)若，，求的半径． 12．如图，在中，，与⊙A相切于点，过点A作的垂线交的延长线于点，交⊙A于点，连接． (1)求证：是⊙A的切线； (2)若，，求⊙A的半径． 13．如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，ADB BDC ，过点A作交CD延长线于点E． (1)求∠ABC的大小； (2)证明：AE 是⊙O 的切线． 14．如图，在中，，为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径和长． 15．如图，是的直径，是上一点，连接，过外点作于点，交于点，连接，，且． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为，求的长． 16．如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD＝45°． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若AB＝2，求BC的长． 17．如图，已知⊙O经过菱形ABCD的顶点A,C,且与CD相切，直径CF交AB于点E． (1)求证：AD与⊙O相切； (2)若,求的值． 18．如图⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF． (1)求证：直线PA为⊙O的切线； (2)求证：AC2=4OD·OP； (3)若BC=6，，求AC的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)所在直线与关系是相切，证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，求出，推出，求出，根据，求出，根据切线的判定推出即可； （2）分别求出扇形和的面积，即可求出答案． 【解析】（1）解：所在直线与关系是相切， 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，   ∴， ∴ ∴， ∴， ∵为半径， ∴所在直线与相切； （2）解：∵是直径 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形，   ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴阴影部分的面积 ． 【点评】此题考查切线的判定，勾股定理，圆周角定理，求扇形面积，直角三角形的性质等知识，熟练掌握切线的判定，勾股定理，圆周角定理，扇形面积公式是解题的关键． 2．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由，可得，即可得，根据，可得，即可证明，即，问题得解； （2）利用勾股定理可得，再证明，即有，问题随之得解． 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是直径， ∴是的切线； （2）解：∵的半径为， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴． 【点评】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握切线的判定是解答本题的关键． 3．(1)见解析 (2)圆的半径为3 【分析】（1）要证明是圆的切线，只要连接证明，要证明，延长交圆于点，连接，利用直径所对圆周角为及即可； （2）根据是的平分线，连接，可知，可得，又，故四边形为平行四边形，得出即可． 【解析】（1）证明：如图，延长交圆于点，连接，，