2023年中考数学高频考点突破——二次函数与相似三角形

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与相似三角形 1．如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D为顶点，连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E． （1）求抛物线解析式及点D的坐标； （2）G是抛物线上B，D之间的一点，且S四边形CDGB＝4S△DGB，求出G点坐标； （3）在抛物线上B，D之间是否存在一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使以C，M，N为顶点的三角形与△BDE相似？若存在，求出满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由． 2．已知：二次函数y=x2+bx+c经过原点，且当x=2时函数有最小值；直线AC解析式为y=kx-4，且与抛物线相交于B、C． （1）求二次函数解析式； （2）若S△AOB∶S△BOC=1：3，求直线AC的解析式； （3）在（2）的条件下，点E为线段BC上一动点（不与B、C重合），过E作x轴的垂线交抛物线于F、交x轴于G，是否存在点E，使△BEF和△CGE相似？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线经过，，三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线上方的该抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由． （3）是直线右侧的该抛物线上一动点，过作轴，垂足为，是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于O、B两点，其顶点A坐标为（1，1），点C为抛物线在第四象限内的一点，其坐标为（3，﹣3）． （1）求抛物线解析式； （2）点D为抛物线在第三象限内的一点，过点D向x轴作垂线段，垂足为H，是否存在点D使得△DHO与△AOC相似，如果存在，请求出点D坐标，如果不存在，请说明理由； （3）点E、F分别为抛物线以及抛物线对称轴上的两动点，请问是否存在以BO为边，B、O、E、F为顶点的平行四边形，如果存在请直接写出点E坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线与轴交于、两点，，交轴于点，对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标； （3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为（）秒．若与相似，请求出的值． 6．如图1，已知抛物线；C1：y＝﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴交于点E． （1）求点B、点C的坐标； （2）当△BCE的面积为6时，若点G的坐标为（0，b），在抛物线C1的对称轴上是否存在点H，使得△BGH的周长最小，若存在，则求点H的坐标（用含b的式子表示）；若不存在，则请说明理由； （3）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于点A，B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D． （1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N． ①直接写出点M，N的坐标． ②若四边形MNPD为平行四边形，请求出点P的坐标． （2）当点P的横坐标为﹣1时，是否存在这样的抛物线，使得以B，P，D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知直线与抛物线交于点、两点，抛物线与轴另一交点为. （1）求抛物线的解析式； （2）若点为直线上一动点，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动，设运动时间为.当与相似时，求出点的运动时间； （3）点是位于直线上方轴上一点，点为直线上一点，点为第一象限内抛物线上一动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 9．如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴负半轴交于点，顶点为B，点在抛物线上，连接、、，交x轴于点E. （1）求抛物线的表达式； （2）连接，求的值； （3）点G为线段上一点，过点G作的垂线交x轴于点M（点M位于点E右侧），当与相似时，求点M的坐标. 10．如图，已知抛物线与轴交于，C两点，与轴交于点，点D在轴正半轴上，且，连接CD并延长交抛物线于点E，连接BE，BC． （1）求抛物线的解析式及点E的坐标； （2）点P是线段BC上方抛物线上一动点，当时，求点P的坐标； （3）设抛物线的对称轴与轴交于点F，点是对称轴上一点，若以点Q，O，F为顶点的三角形与相似，求的值. 11．已知一次函数的图