2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数综合

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数综合 1．已知，二次函数的图象如图所示. （1）若二次函数的对称轴方程为，求二次函数的解析式； （2）已知一次函数，点是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于点N．若只有当1＜m＜时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式； （3）若一元二次方程有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出的最大值． 2．已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴．一次函数的图象与二次函数的图象交于两点（在的左侧），且点坐标为．平行于轴的直线过点． （1）求一次函数与二次函数的解析式； （2）判断以线段AB为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明； （3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？ 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线(为常数，且≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B． （1）求的值及抛物线的函数表达式； （2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由； （3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于，两点，试探究是否为定值，并写出探究过程． 4．如图，已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B． （1）求出y=mx2+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）； （2）若AB的中点是C，求sin∠CMB； （3）如果一次函数y=kx+b（k≠0）过点M，且与抛物线y=mx2+nx+p，相交于另一点N（i，j），如果i≠j，且i2﹣j2﹣i+j=0，求k的值． 5．抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，直线经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)如图1，连接，，，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标； (3)如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值． 6．我们不妨约定：若存在实数k，对于函数图象上任意两点、，都成立，则称这个函数是幸福函数，在所有满足条件的k中，其最小值称为这个函数的幸福指数．例如图所表示的函数是幸福函数，其幸福指数为4． (1)下列幸福函数的幸福指数为6的，请在相应题目后的括号中打“√”，不是的打“×”； ①　 　； ②　 　； ③　 　． (2)若一次函数和反比例函数（a，b为常数，且），当且时，这两个函数的幸福指数相同，求t的值； (3)若关于x的幸福函数（t为常数），当时，幸福指数为t，求t的值． 7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于点和点B，点B为二次函数图象的顶点． (1)求二次函数和一次函数的解析式； (2)结合图象直接写出不等式的解集； (3)点M为二次函数图象上的一个动点，且点M的横坐标为m，将点M向右平移1个单位长度得到点N．若线段与一次函数图象有交点，直接写出点M横坐标m的取值范围． 8．如图，已知二次函数的图象与x轴的交于A，B两点，与y轴交于点C．一次函数的图象过点A、C． (1)求的面积． (2)求一次函数的解析式． (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围__________． 9．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点是线段OB上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线BC相交于点D和点E，连接CD． (1)求这个二次函数的解析式． (2)求DE、CE的值（用含m的代数式表示）． (3)点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点满足且，则称四边形是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：已知，，则点为线段的一个覆盖的特征点． (1)已知点， ①在，，中，是的覆盖特征点的为 　 　； ②若在一次函数的图象上存在的覆盖的特征点，求m的取值范围． (2)以点为圆心