2022-2023学年湘教版七年级数学下册期中模拟测试卷

2022-2023学年湘教版七年级数学下册期中模拟测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如果与是同类项，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（  ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 7．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　) A．B．C． D． 8．当为正整数时，代数式一定是下面哪个数的倍数（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（    ） A． B． C． D． 10．观察下列各式及其展开式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ） A．36 B．45 C．55 D．66 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，，则=_______ 12．因式分解的结果是__________． 13．若方程组无解，则a=_________ 14．已知，则_________． 15．若与的乘积不含的一次项，则的值为__________． 16．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（6分）解方程组： (1) (2) ． 18．（8分）计算或因式分解： (1) 计算：； (2) 计算：； (3) 因式分解：； (4) 因式分解：． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）关于x的方程组的解满足x为负数，y为正数， （1）求 k的取值范围． （2）化简｜k+5｜+｜k-3｜ 21．（8分）探究应用：（1）计算：（a-2）（a2+2a+4）=______．（2x-y）（4x2+2xy+y2）=______． （2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为______． （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（    ） A、（a-3）（a2-3a+9）         B、（2m-n）（2m2+2mn+n2） C、（4-x）（16+4x+x2）    D、（m-n）（m2+2mn+n2） （4）根据你的理解，尝试分解因式：    22．（10分）如图，，两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地距离的倍，现该食品厂从地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗卖到地，两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费元，铁路运费元．已知公路运费为元千米吨，铁路运费为元千米吨． (1) 求该食品厂到地，地的距离分别是多少千米？ (2) 求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？ (3) 若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润总售价总成本总运费） 23．（10分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式        （第一步）                 （第二步）                     （第三步）                 （第四步） 回答下列问题： (1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？ (2) 该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果． (3) 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 24．（10分）阅读下面的材料： 若，求m，n的值． 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 根据你的观察，探究下列问