2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值 1．已知抛物线经过点、、． (1)求抛物线解析式和直线的解析式； (2)如图（1），若点P是第四象限抛物线上的一点，若，求点P的坐标； (3)如图（2），点M是直线上方抛物线上的一个动点（不与A、C重合），过点M作垂直于点H，求的最大值． 2．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且其对称轴为直线，点是抛物线上，之间的一个动点（点不与点，重合）． (1)求抛物线的解析式： (2)求四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标． (3)将抛物线向上平移个单位长度得到新的抛物线，新的抛物线与直线有两个交点．求的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值． (3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，抛物线与x轴交于A，B．两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线经过点A，C． (1)求直线的解析式； (2)点P为直线上方抛物线上的一个动点，过点P作于点D，过点P作交x轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）问取得最大值的情况下，将该抛物线沿射线方向平移个单位后得到新抛物线，点M为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上确定一点N，使得以点P，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 5．如图，抛物线（、是常数）的顶点为，与x轴交于、两点，，，点为线段上的动点，过作交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点是直线上一动点，点是抛物线上一动点，当点坐标为且四边形是平行四边形时，求点的坐标； (3)求面积的最大值，并求此时点坐标． 6．已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，，两点，与y轴交于点N，其顶点为D (1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标： (2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标； (3)点为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为，当点落在第二象限内，且取得最小值时，求n的值． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线沿x轴向右平移个单位长度得到新抛物线y，点N是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以B，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 8．如图：对称轴的抛物线与轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)点C为抛物线与轴的交点． ①在对称轴直线上找到一点P，使得的周长最小，求出P点的坐标． ②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 9．平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标； (2)如图1，连接，点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作PZx轴交于点Z，过点P作PQCB交直线于点Q，求的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，将该抛物线向下平移个单位，向右平移3个单位，使得P点对应点．点S是新抛物线对称轴上一点，在平面上否存在一点N，使以、S、A、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与y轴交于点，与轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E． (1)求抛物线的解析式： (2)若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由： (3)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． (1)求的面积； (2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平