2022-2023学年湘教版七年级数学下册期中复习测试题

2022-2023学年湘教版七年级数学下册期中复习测试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程为二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 4．若单项式与的和仍是一个单项式，则x，y的值是（　　） A． B． C． D． 5．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（   ） A．205 B．250 C．502 D．520 6．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　） A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1 7．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 8．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（   ） A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2 9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 10．用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 2、 填空题（本大题共3小题，每小题3分，共18分） 11．已知与互为相反数，则的值为___． 12．若，且展开式中不含项，则__________． 13．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m²=__________． 14．若，那么的值为 __． 15．已知，，那么______，______． 16．添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式可以用如下方法分解因式： ①； 又比如多项式可以这样分解： ②； 仿照以上方法，分解多项式的结果是______． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17．（6分）计算： (1) ； (2) ． 18．（6分）因式分解 (1) (2) 19．（6分）解下列方程组： (1) 用加减法解方程组 ； (2) 用代入法解方程组． 20．（6分）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 21．（6分）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗 手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完． (1) 求医用口罩和洗手液的单价； (2) 由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，两种口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算． 22．（8分）已知关于x，y的方程组与有相同的解， (1) 求这个相同的解； (2) 求m、n的值； (3) 小明同学说，无论a取何值，（1）中的解都是关于x、y的方程的解，这句话对吗？请你说明理由． 23．（8分）下列是多项式因式分解的过程： ， 请利用上述方法解决下列问题． (1) 因式分解：； (2) 若，试比较与0的大小关系． 24．（9分）观察下列算式，完成问题： 算式①： 算式②： 算式③： 算式④： …… (1) 按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：_________； (2) 上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为和（为整数），请证明上述命题成立； (3) 命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例． 25．（9分）某礼品店购进一批高端茶叶，如图1，是出售的精品套装，已知其外包装的长方体箱子宽与高相等，里面装满两排圆柱体茶叶罐． (1) 求箱子的空间利用率(茶叶罐体积与箱子容积的比值，结果精确到1%)． (2) 将箱子打开后如图2所示，阴影为接口部分，用来折叠后粘贴，已知箱子是用长80cm，宽68cm 的长方形纸板制作而成，若箱子长是宽的2.5倍，接口的宽度均相等，则箱子的容积是多少？ (3) 在(2)的前提下，若单罐装茶叶的进价是 200 元，按24%的利润率进行单罐