2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数综合1．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集； （3）求． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）． （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； （2）求△DOC的面积． （3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD全等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）若点在线段上，且，求点的坐标． 4．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接 OA，OB． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)根据图像，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 5．反比例函数（k≠0）与一次函数y2＝﹣x+b的图象在第一象限交于A(1，3)，B(3，1)两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）观察图象，请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围为 ； （3）若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点C，B为线段AC的中点． （1）求点A的坐标． （2）求k的值． （3）点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥x轴，交该反比例函数图象于点E，连结OD，OE．若△ODE的面积为，求点D的坐标． 7．如图，一次函数y1＝mx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（1，2），B（﹣4，）两点． （1）分别求一次函数与反比例函数的关系式； （2）设函数． ①当y＝0时，则x的值为 ； ②写出函数的增减性； ③在图中画y关于x的函数图象． 8．如图，一次函数与反比例函数的图像交于和两点． 直接写出_ _，_ _； 结合图像直接写出关于的不等式的解集是_ _； 点在反比例函数的图像上，连接，求的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点是轴上一点，且的面积等于面积，求点的坐标． 10．如图，直线y1=kx+b与函数y2=的图象相交于点A(-1，6)，与x轴交于点C，且∠ACO=45°，点D是线段AC上一点． （1）求k的值与一次函数的解析式． （2）若直线与反比例函数的另一支交于B点，直接写出y1<y2自变量x的取值范围，并求出△AOB的面积． （3）若S△COD：S△AOC=2：3，求点D的坐标． 11．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，2）、点B（﹣4，n）． （1）求此一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）若点H（﹣，h）也在双曲线上，那么在y轴上存在一点P，使得|PB﹣PH|的差最大，求出点P的坐标． 12．如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与轴的交点的坐标及的面积； （3）求不等式的解集（请直接写出答案）． 13．如图，在平面直角坐标中，点是坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出当时，的取值范围； （3）若点在轴上，求的最小值． 14．如图，反比例函数的图象与一次函数相交于，，直线与轴，轴分别交于点，． （1）求，的值； （2）求出点坐标，再直接写出不等式的解集； （3）点在函数的图象上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点坐标． 15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）请直接写出不等式的解集， （3）点P是x轴上的一点，若的面积是6，求点P的坐标． 16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求点，点的坐标： （2）点是直线上一点，设点的横坐标为．填空： ①当时，的取值范围是___________________； ②点在线段上，过点作轴于点，连接．若的面积最小时，则的值为________________． 17．如图，已知反比例函数与一次函数相交于点，，过点作轴于点，过点作轴于点，连接． （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据函数图象直接写出当时