四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（文科）试题

资阳市高中2020级高考适应性考试 数学（文科） 一、选择题：本大共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. {3，4} B. {2，3，4} C. {-4，-3，-2} D. {-4，-3，-2，2} 2. 复数，则复数的实部和虚部分别是（ ） A. 3，2 B. 3，2i C. 1，2 D. 1，2i 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 4 已知向量，，若，则（ ） A B. C. D. 5. 设等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 26 B. 32 C. 52 D. 64 6. 已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则直线l的斜率是（ ） A. B. 4 C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可填入的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，且是偶函数，当时，，则（ ） A. B. 3 C. D. 9. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，，D在A1C上，E是A1B的中点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左焦点为，点M在双曲线C的右支上，，若周长的最小值是，则双曲线C的离心率是（ ） A. B. C. D. 5 11. 已知函数，，且的最小值是，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在上单调递增 C. 若函数，则g(x)是偶函数 D. 若函数在上恰有2023个零点，则m取值范围是 12. 已知函数，关于x的方程恰有4个零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，则这组数据的中位数是______ 14. 已知实数x，y满足约束条件，则最大值为___________. 15. 设数列的前n项和为，若，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”，且，则的最小值是______ 16. 正三棱锥P-ABC的底面边长为3，高为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 2023年亚洲羽毛球混合团体锦标赛于2023年2月14日至19日在迪拜举行，中国队以3：1击败韩国队，获得冠军，某校为了解学生对羽毛球运动的喜爱情况，随机抽取200名学生进行调查，得到如下数据： 喜欢 不喜欢 合计 男学生 95 25 120 女学生 55 25 80 合计 150 50 200 （1）根据题中表格数据判断是否有95%的把握认为是否喜欢羽毛球运动与性别有关； （2）从样本中不喜欢羽毛球运动的学生中，采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求其中至少有1名女学生的格率. 参者公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）证明： （2）若，，求△ABC的面积． 19. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为2，且B1C=，，D是棱BB1的中点. （1）证明：平面ABC⊥平面ABB1A1； （2）求点B到平面ACD的距离. 20 已知函数. （1）求的最小值； （2）设函数，若恒成立，求m的取值范围. 21. 椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为，，点在椭圆E上． （1）求椭圆E的方程． （2）过点的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是． （1）求曲线的极坐标方程； （2）设射线与曲线交于点，与直线交