精品解析：湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二下学期期中测试数学试卷

湖北省部分省级示范高中2022~2023学年下学期期中测试 高二数学试卷 命题人：武汉市第二十三中学 汪国红 审题人：蔡珍珍 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算（ ）． A. B. C. D. 2. “”是“数列为等差数列”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 设函数在处的导数为2，则（ ）． A. B. C. D. 2 4. 记为数列的前项和，给出以下条件，其中一定可以推出数列为等比数列的条件是（ ）． A. B. C. D. 是等比数列 5. 武汉市第二十三中学“艺术节”举办一场文艺汇演，有6个不同节目要分配给高一年级的7班、8班、9班、12班4个班级做准备，其中两个班级各分配2个节目，另两个班级各分配1个节目，共有多少种不同的分配方式（ ）． A. 144 B. 180 C. 960 D. 1080 6. 如图展示的是一个树形图的从上至下的前6行生长过程，依据图中所示的生长规律，第10行的圆点个数是（ ）． A. 55 B. 34 C. 21 D. 13 7. 已知，，（其中为自然常数），则、、大小关系为（ ）． A. B. C. D. 8. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）． A. 26 B. 23 C. 15 D. 11 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 一箱产品共有16件，其中有14件合格品，2件次品，从这16件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法表述正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 记为等比数列的前项和，则（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. 成等比数列 D. 成等比数列 11. 设等差数列的前项和为，且，，记为数列的前项和，若恒成立，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，下列选项正确的是（ ）． A. 函数的单调减区间为 B. 函数值域为 C. 若关于的方程有3个不相等的实数根，则实数的取值范围是 D. 若关于的方程有6个不相等的实数根，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 有个编了号的抽屉，要放进个相同的小球，每个抽屉不空的放法共有______种． 14. 已知数列{}的通项公式为，前n项和为，当取得最小值时，n的值为___________. 15. 已知函数满足，则在处的导数为______． 16. 已知数列满足，则的前40项的和为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 数列的前项和为，且. （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式. 18. 有7名学生站在一排，其中女生3名、男生4名，请按要求完成下列问题． （1）如果所有男生站一起并且所有女生站在一起，那么有多少种排法？ （2）如果男生、女生相间站一排，那么有多少种排法？ （3）如果男生中的甲和女生中的乙从左到右顺序一定，那么有多少种排法？ 19. 已知数列首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最大整数． 20. 给定函数． （1）求函数的单调区间，并求出的极值点； （2）若关于的方程有两个不同的解，求实数的范围． 21. 在数列中，已知，． （1）设，求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 22. 已知函数． （1）若函数在区间内是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若函数有两个极值点，，且，求证：． （注：为自然对数的底数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省部分省级示范高中2022~2023学年下学期期中测试 高二数学试卷 命题人：武汉市第二十三中学 汪国红 审题人：蔡珍珍 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据排列数、组合数公式展开计算，即可得出答案. 【详解】. 故选：C. 2. “”是“数列为等差数列”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】举特例结合等差数列的性质，即可得出答案. 【详解】设，则，，，所以