5、图形的变化 诊断集训1-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 五、图形的变化 诊断集训１ （总分：２９分　时间：３５分钟） 注：１～５题每小题３分，６小题每空２分 １．在一面镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 （　　） Ａ．１５：０１ Ｂ．１０：５１ Ｃ．１０：２１ Ｄ．１０：１５ 第１题图 　　　 第２题图 ２．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后得到一个等腰直角三角形，垂直于直角边将等腰直角三角形的 两个锐角剪去．三人的说法如下： 甲：纸片打开后一定是八边形． 乙：纸片打开后可能是四边形、八边形或十六边形． 丙：沿三角形直角边中点将等腰直角三角形的两个锐角剪去时，纸片打开后是正八边形． 下列判断正确的是 （　　） Ａ．甲对，乙错 Ｂ．甲错，丙对 Ｃ．乙对，丙错 Ｄ．甲，乙，丙都错 ３．如图①，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印 在白纸上，且各面仅能接触白纸一次 獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉 ，则在白纸上可以形成的图形为 （　　） 第３题图① 　　 第３题图② Ａ．甲乙丙 Ｂ．甲乙 Ｃ．甲丙 Ｄ．乙丁 ４．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉１个小正方体，使其三视图中至少有两个视图没有发 生变化，则可以去掉的小正方体是 （　　） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．①或② Ｄ．②或③ 第４题图 　　　　　 第５题图 ５．嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：∠ＡＯＢ． 求作：∠Ａ′Ｏ′Ｂ′，使∠Ａ′Ｏ′Ｂ′＝∠ＡＯＢ． 作法：（１）如图，以点Ｏ为圆心，ｍ为半径画弧，分别交ＯＡ，ＯＢ于点Ｃ，Ｄ； （２）画一条射线Ｏ′Ａ′，以点Ｏ′为圆心，ｎ为半径画弧，交Ｏ′Ａ′于点Ｃ′； （３）以点Ｃ′为圆心，ｐ为半径画弧，与第（２）步中所画的弧相交于点Ｄ′； （４）过点Ｄ′画射线Ｏ′Ｂ′，则∠Ａ′Ｏ′Ｂ′＝∠ＡＯＢ． 下列说法正确的是 （　　） Ａ．ｍ－ｐ＞０ Ｂ．１－ｐ＞０ Ｃ．ｐ＝１２ｎ＞０ Ｄ．ｍ＝ｎ＞０ ４０１ 板块诊断集训·河北数学 第６题图 ６．如图，△ＡＢＣ中，∠Ａ＝３０°，∠ＡＣＢ＝９０°，ＢＣ＝２，Ｄ是 ＡＢ上的动点，将线段 ＣＤ绕 点Ｃ逆时针旋转９０°，得到线段ＣＥ，连接ＢＥ． （１）点Ｃ到ＡＢ的最短距离是　　　　； （２）ＢＥ的最小值是　　　　． ７．（１０分）如图①，在ＡＢＣＤ中，ＡＢ＜ＢＣ，把ＡＢＣＤ沿对角线 ＡＣ所在的直线折叠， 使点Ｂ落在点Ｅ处，ＣＥ交ＡＤ于点Ｆ，连接ＤＥ． （１）求证：△ＡＤＥ≌△ＣＥＤ； （２）求证：△ＤＥＦ为等腰三角形； （３）将图①中的△ＡＥＣ沿射线ＣＡ方向平移得到△Ａ′Ｅ′Ｃ′（如图②所示）．若在ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＡＣ＝２，ＢＣ 槡＝２３， 当ＢＡ′＝ＢＣ时，直接 獉獉 写出△ＡＥＣ平移的距离． 图① 　　 图② 第７题图 ５０１ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 【解法提示】如解图④，当点Ｅ在ＰＡ上，点Ｂ′落在ＡＤ上时， 过点Ｑ作ＱＮ⊥ＡＤ于点Ｎ，易得四边形ＡＢＱＮ是矩形， ∴ＮＱ＝ＡＢ＝４，ＢＱ＝ＡＮ＝５， 又由题意得Ｂ′Ｑ＝ＢＱ＝５， ∴Ｂ′Ｎ＝３，∴ＡＢ′＝２， 在Ｒｔ△ＡＢ′Ｅ中，Ｂ′Ｅ２＝ＡＢ′２＋ＡＥ２， 又∵ＢＥ＝Ｂ′Ｅ，∴（４－ＡＥ）２＝２２＋ＡＥ２， ∴ＡＥ＝３２； 第２题解图④ 如解图⑤，当点 Ｅ在 ＡＤ边上，点 Ｂ′落在 ＡＤ边上时，连接 ＢＥ， 可得ＢＥ＝Ｂ′Ｅ，∠ＢＥＱ＝∠Ｂ′ＥＱ， ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠Ｂ′ＥＱ＝∠ＢＱＥ， ∴∠ＢＥＱ＝∠ＢＱＥ，∴ＢＥ＝ＢＱ＝５， ∵ＡＢ＝４，∴ＡＥ＝３． 第２题解图⑤ 五、图形的变化 诊断集训１ １．Ｃ　２．Ｄ ３．Ｃ　【解析】甲能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符 合题意；乙不能折叠成正方体，不合题意；丙能折叠成正方体 且各面仅能接触白纸一次，符合题意；丁能折叠成正方体但 从右向左走完４个正方形后，再向一个方向走后，再去另一 个方向需要返回，即接触白纸两次，不符合题意． ４．Ａ　５．Ｄ ６．槡３；槡３－１　【解析】（１）如解图，过点Ｃ作ＣＫ⊥ＡＢ于点Ｋ，在 Ｒｔ△ＣＢＫ中，∵ＢＣ＝２，∠ＡＢＣ＝６０°，∴ＣＫ＝ＢＣ·ｓｉｎ６０°＝ 槡３，∴点Ｃ到ＡＢ的最短距离是槡３；（２）如解图，将线段ＣＫ绕 点Ｃ逆时针旋转９０°得到ＣＨ，连接ＨＥ，延长 ＨＥ交 ＡＢ的延 长线于点Ｊ．∵∠ＤＣＥ＝∠ＫＣＨ＝９０°，∴∠ＤＣＫ＝∠ＥＣＨ，∵ ＣＤ＝ＣＥ，ＣＫ＝ＣＨ，∴△ＣＫＤ≌△ＣＨＥ（ＳＡＳ），∴∠ＣＫＤ＝ ∠Ｈ＝９０°，∵∠ＣＫＪ＝∠ＫＣＨ＝∠Ｈ＝９０°，∴四边形ＣＫＪＨ是 矩形，∵ＣＫ＝ＣＨ，∴四边形 ＣＫＪＨ是正方形，∴点 Ｅ在直线 ＨＪ上运动，当点 Ｅ与点 Ｊ重合时，ＢＥ的值最小，∵ＢＫ＝ＢＣ ·ｃｏｓ６０°＝１，∴ＫＪ＝ＣＫ 槡＝３，∴ＢＪ＝ＫＪ－ＢＫ 槡