4、圆 诊断集训5&诊断集训6-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 诊断集训５ （总分：１８分　时间：３０分钟） 注：１～３题每小题３分 １．已知⊙Ｏ的半径ＯＡ长为１，ＯＢ 槡＝２，则可以得到的正确图形可能是 （　　） ２．如图，在△ＡＢＣ中，点Ｉ为△ＡＢＣ的内心，点Ｄ在ＢＣ上，且ＩＤ⊥ＢＣ，若∠ＡＢＣ＝４４°，∠Ｃ＝５６°，则∠ＡＩＤ的度数为 （　　） Ａ．１７４° Ｂ．１７６° Ｃ．１７８° Ｄ．１８０° 第２题图 　　　 第３题图 ３．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为１２ｍ的正方形演出区域，并在该区域画出４×４的网格以便演 员定位（如图所示），其中Ｏ为中心，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该 节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线ｌ上与点Ｏ相距１４ｍ处．该喷泉喷出的水流 落地半径最大为１０ｍ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点是　　　　．（填对应的字母即可） ４．（９分）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ为圆周上一点，∠ＡＢＣ＝３０°，过点Ｂ作⊙Ｏ的切线交ＣＯ的延长线于点Ｄ． （１）∠ＣＡＢ＝　　　　，∠ＢＯＤ＝　　　　； （２）求证：△ＡＢＣ≌△ＯＤＢ； （３）若ＢＤ 槡＝２３，求 ) ＢＣ的长． 第４题图 ７９ 板块诊断集训·河北数学 诊断集训６ （总分：１９分　时间：３０分钟） 注：１～２题每小题３分，３小题有２个空，每空２分 １．如图，⊙Ｏ的弦ＧＨ，ＥＦ，ＣＤ，ＡＢ中最短的是 （　　） Ａ．ＧＨ Ｂ．ＥＦ Ｃ．ＣＤ Ｄ．ＡＢ 第１题图 　　　 第２题图 　　　　 第３题图 ２．如图，点Ｅ为△ＡＢＣ的内心，过点Ｅ作ＭＮ∥ＢＣ交ＡＢ于点Ｍ，交ＡＣ于点Ｎ，若ＡＢ＝７，ＡＣ＝５，ＢＣ＝６，则ＭＮ的长 为 （　　） Ａ．３．５ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．５．５ ３．如图，⊙Ｏ与△ＯＡＢ的边ＡＢ相切于点Ｂ，将△ＯＡＢ绕点Ｂ按顺时针方向旋转，得到△Ｏ′Ａ′Ｂ． （１）设线段Ａ′Ｂ交ＡＯ于点Ｃ，当点Ｏ′恰好落在⊙Ｏ上，∠Ａ′＝２５°时，则∠ＯＣＢ＝　　　　度； （２）若ＯＡ 槡＝５，ＯＢ＝１，当直线ＡＯ与直线Ａ′Ｏ′第一次垂直时，点Ａ运动到点Ａ′经过的路径长为　　　　． ４．（９分）如图，⊙Ｏ为△ＡＢＣ的外接圆，Ｄ为ＯＣ与ＡＢ的交点，Ｅ为线段ＯＣ延长线上一点，且∠ＥＡＣ＝∠ＡＢＣ． （１）求证：直线ＡＥ是⊙Ｏ的切线； （２）若Ｄ为ＡＢ的中点，ＣＤ＝６，ＡＢ＝１６． ①求⊙Ｏ的半径； ②求△ＡＢＣ的内心到点Ｏ的距离． 第４题图 ８９ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 ∠ＡＯＨ＝３０°，ＡＯ＝２， ∴ＯＨ 槡＝３， ∴ＦＨ 槡＝２－３． 综上所述，点Ｆ到直线ＡＢ的距离是槡３－１或 槡２－３． 诊断集训５ １．Ｄ ２．Ａ　【解析】∵∠ＡＢＣ＝４４°，∠Ｃ＝５６°，∴∠ＢＡＣ＝１８０°－４４° －５６°＝８０°，∵点Ｉ为△ＡＢＣ的内心，∴∠ＡＢＩ＝∠ＤＢＩ＝１２ ∠ＡＢＣ＝２２°，∠ＢＡＩ＝１２∠ＢＡＣ＝４０°，∴∠ＡＩＢ＝１８０°－２２° －４０°＝１１８°，∵ＩＤ⊥ＢＣ，∴∠ＢＩＤ＝９０°－２２°＝６８°，∴∠ＡＩＤ ＝３６０°－１１８°－６８°＝１７４°． ３．Ａ，Ｄ ４．（１）解：６０°；６０°； （２）证明：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝３０°，得ＡＣ＝１２ＡＢ， 又∵ＯＢ＝１２ＡＢ，∴ＡＣ＝ＯＢ， 由ＢＤ切⊙Ｏ于点Ｂ，得∠ＯＢＤ＝９０°， 在△ＡＢＣ和△ＯＤＢ中， ∠ＡＣＢ＝∠ＯＢＤ＝９０°， ＡＣ＝ＯＢ， ∠Ａ＝∠ＢＯＤ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＯＤＢ（ＡＳＡ）； （３）解：∵∠ＢＯＤ＝６０°，ＢＤ 槡＝２３， ∴∠ＢＯＣ＝１２０°，ＯＢ＝槡３３ＢＤ＝ 槡３ ３ 槡×２３＝２， ∴ ) ＢＣ的长为１２０π×２１８０ ＝ ４ ３π． 诊断集训６ １．Ａ ２．Ｂ　【解析】连接ＥＢ，ＥＣ，如解图，∵点Ｅ为△ＡＢＣ的内心，∴ ＥＢ平分∠ＡＢＣ，ＥＣ平分∠ＡＣＢ，∴∠１＝∠２，∵ＭＮ∥ＢＣ，∴ ∠２＝∠３，∴∠１＝∠３，∴ＢＭ＝ＭＥ，同理可得 ＮＣ＝ＮＥ，∵ ＭＮ∥ＢＣ，∴△ＡＭＮ∽△ＡＢＣ，∴ＭＮＢＣ＝ ＡＭ ＡＢ，即 ＭＮ ６ ＝ ７－ＢＭ ７ ，则 ＢＭ＝７－７６ＭＮ①，同理可得 ＣＮ＝５－ ５ ６ＭＮ②，① ＋②得 ＭＮ＝１２－２ＭＮ，∴ＭＮ＝４． 第２题解图 ３．８５；π　【解析】（１）如解图①，连接 ＯＯ′，∵△ＡＯＢ绕点 Ｂ旋 转得到△Ａ′Ｏ′Ｂ，∴Ｏ′Ｂ＝ＯＢ，∵点Ｏ′在⊙Ｏ上，∴ＯＯ′＝ＯＢ， ∴△ＯＢＯ′是等边三角形，∴∠ＯＢＯ′＝６０°，由旋转角相等可 知，∠ＡＢＡ′＝∠ＯＢＯ′＝６０°，∵∠Ａ＝∠Ａ′＝２５°，∴∠ＢＣＯ＝ ∠Ａ＋∠ＡＢＣ＝８５°；（２）∵⊙Ｏ与 ＡＢ相切于点 Ｂ，∴∠ＯＢＡ ＝９０°，∵ＯＡ 槡＝５，ＯＢ＝１，∴由勾股定理得 ＡＢ＝２，设 ＡＯ的 延长线交Ａ′Ｏ′于点