3、三角形与四边形 诊断集训9-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 诊断集训９ （总分：４３分　时间：４０分钟） 注：１～７题每小题３分，８小题每空２分 １．如图，已知ＯＰ平分∠ＭＯＮ，ＰＡ⊥ＯＮ于点Ａ，ＰＢ⊥ＯＭ于点Ｂ，若ＰＡ＝３，则ＰＢ＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 第１题图 　　　　　 第２题图 　　　　　 第３题图 ２．如图，ＡＢ和ＣＤ相交于点Ｏ，连接ＡＤ，ＢＣ，则下列结论正确的是 （　　） Ａ．∠１＝∠２ Ｂ．∠２＝∠３ Ｃ．∠１＞∠４＋∠５ Ｄ．∠２＜∠５ ３．如图，点Ｏ是矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ的中点，Ｍ是ＣＤ边的中点．若ＡＢ＝８，ＯＭ＝３，则线段ＯＢ的长为 （　　） Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．８ Ｄ．１０ ４．如图，已知ＡＢ⊥ＢＤ，ＣＤ⊥ＢＤ，ＡＢ＝３，ＣＤ＝１，ＢＤ＝４，点Ｅ是 ＢＤ上一点，若△ＡＢＥ与△ＥＤＣ相似（含全等），这样 的点Ｅ有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．超过３个 第４题图 　　 第５题图 　　 第６题图 　　 第７题图 ５．如图，正六边形ＡＢＣＤＥＦ的边长为１，四边形ＡＢＧＨ是正方形，将正方形ＡＢＧＨ绕点Ａ旋转一周，则点Ｇ到 ＣＤ距 离的最小值约为 （　　） Ａ．０．２ Ｂ．０．３２ Ｃ．０．５ Ｄ．１ ６．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＋∠Ｄ＝α，∠ＡＢＣ的平分线与∠ＢＣＤ的平分线交于点Ｐ，则∠Ｐ＝ （　　） Ａ．９０°－１２α Ｂ． １ ２α Ｃ．９０°＋ １ ２α Ｄ．３６０°－α ７．如图，菱形ＡＢＣＤ的边ＡＢ在直线ｍ上，点Ｐ是ｍ上一点，连接ＰＤ，ＰＣ，点Ｍ，Ｎ分别是ＰＤ，ＰＣ的中点．则下列判 断不正确的是 （　　） Ａ．无论点Ｐ在何处，△ＰＭＮ的面积不变 Ｂ．随着点Ｐ的运动，△ＰＭＮ的周长发生变化 Ｃ．当ＰＤ⊥ＣＤ时，ＰＭ取得最小值 Ｄ．若∠ＤＡＢ＝１２０°，则当∠ＤＰＣ＝３０°时，点Ｐ的位置只有１个 １８ 板块诊断集训·河北数学 第８题图 ８．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝６０°，ＡＣ＝１，点Ｄ是边ＡＢ的中点，点Ｅ是边 ＢＣ上一点，且ＤＥ平分 △ＡＢＣ的周长． （１）ＤＥ的长是　　　　； （２）过点Ｃ作ＣＦ∥ＤＥ交ＡＢ于点Ｆ，则ＣＦ是△ＡＢＣ的　　　　． ９．（９分）如图，点Ｅ是正方形 ＡＢＣＤ的边 ＢＣ上的动点，∠ＡＥＦ＝９０°，且 ＥＦ＝ＡＥ，ＦＨ⊥ＢＣ交 ＢＣ 延长线于点Ｈ． （１）求证：ＢＥ＝ＣＨ； （２）若ＡＢ＝３，ＢＥ＝ｘ，用ｘ表示ＤＦ的长． 第９题图 １０．（９分）如图，直线ａ∥ｂ，点Ｍ，Ｎ分别为直线ａ和直线ｂ上的点，连接ＭＮ，∠１＝７０°，点Ｐ是线段ＭＮ上一动点， 直线ＤＥ始终经过点Ｐ，且与直线ａ，ｂ分别交于点Ｄ，Ｅ，设∠ＮＰＥ＝α． （１）求证：△ＭＰＤ∽△ＮＰＥ； （２）当ＤＰ＝ＥＰ时，直接写出线段ＭＰ与ＮＰ之间的数量关系； （３）当△ＮＰＥ是等腰三角形时，求α的值． 第１０题图 ２８ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 ∵∠ＡＤＥ＋∠ＣＤＥ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＤ，∠ＡＤＥ＝∠Ｂ， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＥ，∴△ＡＢＤ∽△ＤＣＥ； （２）解：如解图，作ＡＭ⊥ＢＣ于点Ｍ． 第１０题解图 在Ｒｔ△ＡＢＭ中，设ＢＭ＝４ｋ， ∵ｔａｎＢ＝３４＝ ＡＭ ＢＭ，∴ＡＭ＝ＢＭ·ｔａｎＢ＝４ｋ× ３ ４＝３ｋ， 由勾股定理得ＡＢ２＝ＡＭ２＋ＢＭ２， ∴１０２＝（３ｋ）２＋（４ｋ）２，∴ｋ＝２或－２（舍）， ∴ＡＭ＝６，ＢＭ＝８， ∵ＡＢ＝ＡＣ，ＡＭ⊥ＢＣ，∴ＢＣ＝２ＢＭ＝２×８＝１６． ∵ＤＥ∥ＡＢ，∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＥ， ∵∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，∠Ｂ＝∠ＡＣＢ，∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＣＢ， ∵∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＡ，∴△ＡＢＤ∽△ＣＢＡ， ∴ＡＢＣＢ＝ ＤＢ ＡＢ，∴ＤＢ＝ ＡＢ２ ＣＢ＝ １０２ １６＝ ２５ ４． ∵ＤＥ∥ＡＢ，∴ＡＥＡＣ＝ ＢＤ ＢＣ， ∴ＡＥ＝ＡＣ·ＢＤＢＣ ＝ １０×２５４ １６ ＝ １２５ ３２． 诊断集训８ １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｄ ７．Ｃ　【解析】画出图形如解图所示，共有３个△ＡＤＥ． 第７题解图 ８．等边；９；４　【解析】（１）如解图①，当点Ｍ在点Ｂ处，点 Ｎ在 点Ｆ处，易得ＢＦ＝ＢＤ＝ＤＦ＝１８，∴△ＤＭＮ是等边三角形； （２）如解图②，∵△ＤＭＮ是等边三角形，∴ＤＭ＝ＭＮ＝ＤＮ， ∴当ＤＭ最小时，△ＤＭＮ的周长最小，此时 ＤＭ⊥ＢＥ，ＤＮ⊥ ＣＦ，易得ＤＭ＝９；（３）设 ＢＥ交 ＣＦ于点 Ｏ，当点 Ｍ在 ＢＯ上 （不与点Ｂ重合），点Ｎ在ＦＯ上（不与点Ｆ重合）时，△ＤＭＮ 不可能是等边三角形．如解图③，连接ＯＤ，当点Ｍ在ＯＥ上， 点Ｎ在ＯＣ上，若满足ＭＥ＝ＯＮ，易得△ＯＤＮ≌△ＥＤＭ，从而 可得ＤＮ＝ＤＭ，∠ＭＤＮ＝∠ＥＤＯ＝６０°，得△ＤＭＮ是等边三 角形，此时等边三角形有无数个，边长 ＤＭ满足的取值范围 是９≤ＤＭ≤ 槡６３≈１０．３８，∴当 ＭＮ为整