3、三角形与四边形 诊断集训8-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 诊断集训８ （总分：４５分　时间：４０分钟） 注：１～７题每小题３分，８小题每空２分 １．已知直线ｌ垂直平分线段ＡＢ，点Ｃ在ｌ上，若ＡＣ＝５，则ＢＣ＝ （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．不能确定 ２．在数学命题的判断中，举反例常常是判断一个命题是假命题的主要方法．下列图形中，能作为判断命题“有两个 角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题的反例的图形是 （　　） ３．如图，已知线段ＡＢ＝１０ｃｍ，ＢＣ＝４ｃｍ，点Ｄ是ＡＣ的中点，点Ｍ是ＡＢ的中点．从图中的线段中取出其中３根，这 三根线段首尾顺次相接后，不能围成三角形的是 （　　） Ａ．ＡＢ，ＭＣ，ＡＣ Ｂ．ＡＭ，ＭＢ，ＢＣ Ｃ．ＡＤ，ＭＢ，ＢＣ Ｄ．ＡＭ，ＭＤ，ＢＤ 第３题图 　　 第４题图 　　 第５题图 ４．如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，点Ｏ是对角线ＡＣ的中点，过点Ｏ作ＯＥ⊥ＡＣ交ＤＣ于点Ｅ，若ＯＡ＝４，ＯＥ＝３， 则ＤＥ＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．１．５ Ｃ．１．８ Ｄ．２ ５．如图，四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，蚂蚁甲沿路线Ａ—Ｂ—Ｃ爬行，蚂蚁乙沿路线 Ｂ— Ｃ—Ｄ爬行，两只蚂蚁爬行的速度相同且同时出发，则下列结论中，正确的是 （　　） Ａ．甲到达Ｂ点时，乙也正好到达Ｃ点 Ｂ．甲、乙在终点时离点Ｏ的距离相等 Ｃ．甲、乙所走过的路程相同 Ｄ．甲、乙在爬行中所转过的角度相等 ６．如图，将等腰△ＡＢＣ沿着ＢＣ方向平移得到△ＤＥＦ，当点Ｅ是边 ＢＣ的中点时，发现四边形 ＡＥＣＤ为矩形，证明如 下： 证明：∵ＡＢ＝ＡＣ，Ｅ为ＢＣ的中点， ∴ＡＥ⊥ＢＣ，ＢＥ＝ＥＣ， ∵△ＡＢＣ平移得到△ＤＥＦ， ∴ＢＥ∥ＡＤ，ＢＥ＝ＡＤ， ∴　　　　　　　， ∴四边形ＡＥＣＤ是平行四边形， ∵ＡＥ⊥ＢＣ， ∴四边形ＡＥＣＤ是矩形． 　 第６题图 　　　　 第７题图 则横线上应填 （　　） Ａ．ＡＤ＝ＥＣ Ｂ．ＡＢ∥ＤＥ，ＡＤ∥ＥＣ Ｃ．ＡＢ∥ＤＥ，ＡＤ＝ＥＣ Ｄ．ＡＤ∥ＥＣ，ＡＤ＝ＥＣ ７．在如图所示的６×６网格中有一个格点△ＡＢＣ（三个顶点均在网格交点的三角形），若在该网格中再作出一个 △ＡＤＥ，使得△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ（不含全等），则这样的△ＡＤＥ共有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．多于３个 第８题图 ８．如图，正六边形ＡＢＣＤＥＦ的边长 ＡＢ 槡＝６ ３，点 Ｍ，Ｎ分别在 ＢＥ，ＦＣ上（可与端点重合）．连接 ＤＭ，ＤＮ，ＭＮ． （１）当点Ｍ与点Ｂ重合，点Ｎ与点Ｆ重合时，△ＤＭＮ是　　　　三角形； （２）当△ＤＭＮ是周长最小的等边三角形时，ＤＭ的长为　　　　； （３）若△ＤＭＮ是等边三角形，且ＭＮ的长为整数，则这样的△ＤＭＮ有　　　　个． ９７ 板块诊断集训·河北数学 ９．（９分）如图，Ｂ、Ｆ、Ｃ、Ｅ是直线ｌ上的四点，ＡＢ∥ＤＥ，ＡＢ＝ＤＥ，ＢＦ＝ＣＥ． （１）求证：△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ； （２）将△ＡＢＣ沿直线ｌ翻折得到△Ａ′ＢＣ． ①用直尺和圆规在图中作出△Ａ′ＢＣ（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②连接Ａ′Ｄ，直线Ａ′Ｄ与ｌ的位置关系是　　　　． 第９题图 １０．（９分）如图，在菱形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＣ 槡＝６３，ＢＤ＝６，点Ｐ是ＡＣ上一点，连接ＤＰ． （１）若ＤＰ平分∠ＣＤＢ，判断直线ＤＰ与ＢＣ的位置关系，并说明理由； （２）若点Ｅ是ＡＤ的中点，连接ＰＥ，求ＰＤ＋ＰＥ的最小值． 第１０题图 ０８ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 ∵∠ＡＤＥ＋∠ＣＤＥ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＤ，∠ＡＤＥ＝∠Ｂ， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＥ，∴△ＡＢＤ∽△ＤＣＥ； （２）解：如解图，作ＡＭ⊥ＢＣ于点Ｍ． 第１０题解图 在Ｒｔ△ＡＢＭ中，设ＢＭ＝４ｋ， ∵ｔａｎＢ＝３４＝ ＡＭ ＢＭ，∴ＡＭ＝ＢＭ·ｔａｎＢ＝４ｋ× ３ ４＝３ｋ， 由勾股定理得ＡＢ２＝ＡＭ２＋ＢＭ２， ∴１０２＝（３ｋ）２＋（４ｋ）２，∴ｋ＝２或－２（舍）， ∴ＡＭ＝６，ＢＭ＝８， ∵ＡＢ＝ＡＣ，ＡＭ⊥ＢＣ，∴ＢＣ＝２ＢＭ＝２×８＝１６． ∵ＤＥ∥ＡＢ，∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＥ， ∵∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，∠Ｂ＝∠ＡＣＢ，∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＣＢ， ∵∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＡ，∴△ＡＢＤ∽△ＣＢＡ， ∴ＡＢＣＢ＝ ＤＢ ＡＢ，∴ＤＢ＝ ＡＢ２ ＣＢ＝ １０２ １６＝ ２５ ４． ∵ＤＥ∥ＡＢ，∴ＡＥＡＣ＝ ＢＤ ＢＣ， ∴ＡＥ＝ＡＣ·ＢＤＢＣ ＝ １０×２５４ １６ ＝ １２５ ３２． 诊断集训８ １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｄ ７．Ｃ　【解析】画出图形如解图所示，共有３个△ＡＤＥ． 第７题解图 ８．等边；９；４　【解析】（１）如解图①，当点Ｍ在点Ｂ处，点 Ｎ在 点Ｆ处，易得ＢＦ＝ＢＤ＝ＤＦ＝１８，∴△ＤＭＮ是等边三角形； （２）如解图②，∵△ＤＭＮ是等边三角形