3、三角形与四边形 诊断集训5-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 诊断集训５ （总分：４３分　时间：４０分钟） 注：１～７题每小题３分，８小题每空２分 １．如图，能用∠ＡＯＢ，∠Ｏ，∠１三种方法表示同一个角的图形是 （　　） ２．如图，在等边△ＡＢＣ中，点Ｄ是ＢＣ的中点，点Ｅ在ＡＤ上，且ＤＥ＝ＢＤ，则∠ＡＢＥ＝ （　　） Ａ．１０° Ｂ．１５° Ｃ．２０° Ｄ．２５° 第２题图 　　　 第３题图 　　 第４题图 ３．如图，Ａ，Ｃ处各有一艘轮船，Ｂ处有一灯塔，两艘船到灯塔的距离相同，且轮船Ａ位于灯塔Ｂ正东方向，若轮船 Ｃ 位于轮船Ａ的北偏西６０°方向上，则灯塔Ｂ位于轮船Ｃ的 （　　） Ａ．南偏东３０°方向 Ｂ．北偏西３０°方向 Ｃ．南偏东６０°方向 Ｄ．北偏西６０°方向 ４．如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＣＥ平分∠ＢＣＤ交ＡＢ于点Ｅ，连接ＥＤ，若ＥＡ＝３，ＥＢ＝５，ＥＤ＝４，则ＣＥ＝ （　　） 槡 槡Ａ．２ Ｂ．２５ Ｃ．４ Ｄ．４５ ５．如图，小明在作业纸上画出图①、图②两组三角形，每组各有两个三角形，其中部分边长和角的度数已在图上标 注，对于图①、图②中的两个三角形而言，下列说法正确的是 （　　） 　 第５题图 Ａ．都相似 Ｂ．都不相似 Ｃ．只有①相似 Ｄ．只有②相似 ６．在边长为２的正六边形纸片中，过两个顶点剪下一个等腰三角形（阴影部分），裁剪线长度所标的数据不正确 獉獉獉 的 是 （　　） ７．嘉淇将一个矩形纸条绕其中心旋转一定角度后得到如图①所示的图形，他认为重叠部分的四边形ＡＢＣＤ是菱形， 并给出了证明过程及对应依据，则下列配对正确的是 （　　） 第７题图 　 如图②，过点Ａ作ＢＣ，ＣＤ的垂线，垂足分别记为Ｅ，Ｆ，则ＡＥ＝ＡＦ． ∵ＡＢ∥ＣＤ，　　①　　， ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴Ｓ四边形ＡＢＣＤ＝ＢＣ·ＡＥ＝ＣＤ·ＡＦ（　　②　　 ）， ∴　　③　　， ∴四边形ＡＢＣＤ是菱形（　　④　　 ）． Ⅰ．等面积法；Ⅱ．邻边相等的平行四边形是菱形；Ⅲ．ＢＣ＝ＣＤ；Ⅳ．ＡＤ∥ＢＣ． Ａ．①－Ⅰ；②－Ⅱ；③－Ⅲ；④－Ⅳ Ｂ．①－Ⅳ；②－Ⅱ；③－Ⅰ；④－Ⅲ Ｃ．①－Ⅳ；②－Ⅱ；③－Ⅲ；④－Ⅰ Ｄ．①－Ⅳ；②－Ⅰ；③－Ⅲ；④－Ⅱ ３７ 板块诊断集训·河北数学 第８题图 ８．如图，将含有３０°角的直角三角板 ＭＮＰ的直角顶点 Ｐ放在正方形 ＡＢＣＤ的对角线 ＢＤ上，斜边 ＭＮ恰好经过ＢＤ的中点Ｏ． （１）线段ＭＯ和线段ＮＯ的数量关系是　　　　； （２）若∠ＰＭＮ＝３０°，则∠ＡＭＰ＝　　　　°． ９．（９分）如图，点Ｏ是数轴的原点，点Ａ和点Ｃ在数轴上，它们表示的数互为相反数，作ＡＢ∥ＣＤ， 连接ＢＯ并延长交ＣＤ于点Ｄ． （１）求证：△ＡＢＯ≌△ＣＤＯ； （２）若点Ａ表示的数为－４，ＣＤ＝２，当∠ＣＯＤ最大时，求ＯＢ的长． 第９题图 １０．（９分）如图①，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ＝１０ｃｍ，ＡＣ＝６ｃｍ，动点Ｐ从点Ｂ出发，沿ＢＡ方向以５ｃｍ／ｓ的速 度向点Ａ运动，同时点Ｑ从点Ｃ出发，沿ＣＢ方向以４ｃｍ／ｓ的速度向点Ｂ运动，当其中一点停止运动后，另一点 也停止运动．设运动时间为ｔｓ． （１）当△ＢＰＱ与△ＡＢＣ相似时，求ｔ的值； （２）如图②，连接ＡＱ，ＣＰ，当ＡＱ⊥ＣＰ时，求△ＣＰＱ的面积． 第１０题图 ４７ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 ∴四边形ＡＣＤＦ是菱形， ∴ＡＤ与ＣＦ互相垂直平分． １０．证明：（１）∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ， ∵∠Ｂ＝６０°，∴△ＡＢＣ，△ＡＤＣ都是等边三角形， ∴∠Ｂ＝∠ＣＡＦ＝∠ＡＣＢ＝６０°，ＢＣ＝ＡＣ， ∵ＢＥ＝ＡＦ，∴△ＢＥＣ≌△ＡＦＣ， ∴ＣＥ＝ＣＦ，∠ＢＣＥ＝∠ＡＣＦ， ∴∠ＥＣＦ＝∠ＢＣＡ＝６０°， ∴△ＣＥＦ是等边三角形． （２）∵ＢＥ＝ＢＭ，∠Ｂ＝６０°， ∴△ＢＥＭ是等边三角形， ∴∠ＥＭＢ＝∠ＢＥＭ＝６０°， ∴∠ＥＭＣ＝∠ＦＡＥ＝１２０°， ∵ＢＥ＝ＢＭ，∴ＣＭ＝ＡＥ， ∵∠ＦＥＣ＝６０°，∴∠ＡＥＦ＋∠ＣＥＭ＝６０°， ∵∠ＣＥＭ＋∠ＥＣＭ＝６０°，∴∠ＡＥＦ＝∠ＥＣＭ， ∴△ＥＣＭ≌△ＦＥＡ， ∴ＥＦ＝ＥＣ，∵∠ＦＥＣ＝６０°， ∴△ＣＥＦ是等边三角形． 诊断集训５ １．Ｂ　２．Ｂ　３．Ａ ４．Ｄ　【解析】∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ ＢＣ，ＣＤ＝ＡＢ，∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＣＥ，∵ＣＥ平分∠ＢＣＤ，∴∠ＢＣＥ ＝∠ＤＣＥ，∴∠ＢＣＥ＝∠ＢＥＣ，∴ＢＣ＝ＢＥ＝５，在△ＡＤＥ中， ＡＤ＝ＢＣ＝５，ＡＥ＝３，ＤＥ＝４，∴ＡＥ２＋ＤＥ２＝ＡＤ２，∴△ＡＤＥ是 直角三角形，且∠ＡＥＤ＝９０°，∴∠ＣＤＥ＝∠ＡＥＤ＝９０°，∴在 Ｒｔ△ＣＤＥ中，由勾股定理得ＣＥ＝ ＤＥ２＋ＣＤ槡 ２＝ ４２＋８槡 ２＝ 槡４５． ５．Ａ　【解析】如题图①，∵∠Ａ＝