3、三角形与四边形 特殊三角形重难突破-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 特殊三角形重难突破 　类型　１　　等腰三角形 １．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｅ，Ｆ分别在边ＡＢ，ＡＣ上，且ＡＦ＝ＥＦ，若∠ＣＦＥ＝７２°，则∠Ｂ的度数为（　　） Ａ．３６° Ｂ．４５° Ｃ．５４° Ｄ．５６° 第１题图 　　 第２题图 ２．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这 个三等分角仪由两根有槽的棒ＯＡ，ＯＢ组成，两根棒在Ｏ点相连并可绕Ｏ转动，Ｃ点固定，ＯＣ＝ＣＤ＝ＤＥ，点Ｄ，Ｅ 可在槽中滑动（如图②）．若∠ＢＤＥ＝７５°，则∠ＣＤＥ的度数是 （　　） Ａ．６０° Ｂ．６５° Ｃ．７５° Ｄ．８０° ３．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＞ＢＣ，ＢＥ＝ＢＣ，∠ＡＢＥ＝∠ＢＣＤ，则图中等腰三角形的个数是 （　　） Ａ．５个 Ｂ．４个 Ｃ．３个 Ｄ．２个 第３题图 　　　　　　 第４题图 　　　　　 第５题图 ４．上午８时，一条船从海岛Ａ出发，以１５海里的速度向正北航行，１０时到达海岛Ｂ处，从Ａ，Ｂ望灯塔Ｃ，测得∠ＮＡＣ ＝４２°，∠ＮＢＣ＝８４°．则海岛Ｂ到灯塔Ｃ的距离为 （　　） Ａ．４５海里 Ｂ．３０海里 Ｃ．２０海里 Ｄ．１５海里 ５．如图，有一底角为３５°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形 两部分，则四边形中，最大角的度数是 （　　） Ａ．９０° Ｂ．１１０° Ｃ．１２５° Ｄ．１００° ６．下列４个三角形中，均有ＡＢ＝ＡＣ，若经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角 形，则这个三角形是 （　　） 　　 　 　　 第６题图 Ａ．①③④ Ｂ．①②③④ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③ ７．如图①，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝７０°，以点 Ｃ为圆心，ＣＡ的长为半径作弧，交直线 ＢＣ于点 Ｐ，连接 ＡＰ，求 ∠ＢＡＰ的度数．嘉嘉说：如图②，画出点 Ｐ在 ＢＣ的延长线上，则∠ＢＡＰ＝７５°．琪琪说嘉嘉说的不全面，∠ＢＡＰ的 度数还有一个值．下列判断正确的是 （　　） Ａ．嘉嘉说的对，∠ＢＡＰ的度数只有７５° Ｂ．嘉嘉说的不对，∠ＢＡＰ＝１５° ５８ 板块诊断集训·河北数学 Ｃ．琪琪说的对，∠ＢＡＰ度数的另一个值为１５° Ｄ．琪琪说的对，∠ＢＡＰ度数的另一个值为３０° 第７题图 　　　 第９题图 　　　 第１０题图 ８．定义：等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值ｋ称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰△ＡＢＣ的周长为１３ ｃｍ，ＡＢ＝５ｃｍ，则它的“优美比”ｋ＝　　　　　　　　． ９．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＣＤ平分对角线ＡＣ与ＢＣ边延长线的夹角，ＡＤ⊥ＤＣ，点Ｅ为ＡＢ的中点，若ＡＣ＝３，ＢＣ＝ ５，则线段ＤＥ的长为　　　　． １０．如图，在△ＡＢＤ中，ＢＡ＝ＢＤ，点Ｃ，Ｅ在ＢＤ的延长线上，连接ＡＣ，ＡＥ，且ＡＥ＝ＣＥ． （１）若∠ＢＡＥ＝９０°，∠Ｂ＝４５°，则∠ＤＡＣ＝　　　　°； （２）若∠ＢＡＥ＝１２０°，∠Ｂ＝４０°，则∠ＤＡＣ＝　　　　°； （３）若∠ＢＡＥ＝ｍ°，用含ｍ的代数式表示∠ＤＡＣ为　　　　． 　类型　２　　等边三角形 １１．如图，△ＡＢＣ是等边三角形，含４５°角的直角三角尺的一条直角边在ＢＣ上，则∠１的度数为 （　　） Ａ．６０° Ｂ．６５° Ｃ．７０° Ｄ．７５° 第１１题图 　　　　　　 第１２题图 　　　　　 第１３题图 １２．如图，直线ａ∥ｂ∥ｃ，等边△ＡＢＣ的顶点Ｂ、Ｃ分别在直线 ｂ、ｃ上，边 ＢＣ与直线 ｃ所夹的锐角为２０°，则∠α的度 数为 （　　） Ａ．２０° Ｂ．４０° Ｃ．６０° Ｄ．８０° １３．如图，在边长为６的等边三角形ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｅ分别是ＡＣ，ＢＣ的中点，连接ＡＥ，ＢＤ，点Ｇ，Ｈ分别是ＡＥ，ＢＤ的中 点，连接ＧＨ，则ＧＨ的长度为　　　　． １４．如图，在等边△ＡＢＣ中，ＢＣ＝８，点Ｄ是ＡＢ边上一动点，点Ｐ是ＢＣ边上一动点（Ｄ，Ｐ两点均不与端点重合），作 ∠ＤＰＥ＝６０°，ＰＥ交ＡＣ边于点Ｅ，连接ＤＥ． （１）若ＢＤ＝３，当ＤＥ∥ＢＣ时，ＢＰ的值为　　　　； （２）若ＢＤ＝ａ，当ＤＥ与ＢＣ不平行时，ａ的取值范围为　　　　． 第１４题图 　　　　　　　　　 第１５题图 １５．如图，边长为４的等边△ＡＢＣ与等边△ＤＥＦ互相重合，将△ＡＢＣ沿直线 ｌ向左平移 ｍ个单位长度，将△ＤＥＦ沿 直线ｌ向右也平移ｍ个单位长度，若ＡＤ＝１０，则ｍ＝　　　　；当Ｃ、Ｅ是线段ＢＦ的三等分点时，ｍ＝　　　　． ６８ 板块诊断集训·河北数学 　类型　３　　直角三角形 １６．如图，已知直线ｌ１、ｌ２、ｌ３两两相交，且ｌ１⊥ｌ３，若α＝５０°，则β的度数为 （　　） Ａ．２０° Ｂ．３０° Ｃ．４０° Ｄ．５０° 第１６题图