2、函数 函数实际应用重难突破-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 函数实际应用重难突破 　类型　１　　一次函数应用 １．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为ｙ１千米，出租车 离甲地的距离为ｙ２千米．两车行驶的时间为ｘ小时，ｙ１、ｙ２关于ｘ的函数图象如图所示： （１）根据图象，直接写出ｙ１、ｙ２关于ｘ的函数解析式； （２）当ｘ为何值时，两车相遇？ （３）甲、乙两地间有Ａ、Ｂ两个加油站，相距２８０千米，若客车进入Ａ加油站时，出租车恰好进入Ｂ加油站，求Ａ加 油站离甲地的距离． 第１题图 ２．甲、乙两车沿相同路线从Ａ城出发前往Ｂ城，已知Ａ、Ｂ两城之间的距离是３００ｋｍ，甲车８：３０出发，速度为６０ｋｍ／ ｈ；乙车９：３０出发，速度为１００ｋｍ／ｈ．设甲、乙两车离开Ａ城的距离分别为ｙ１、ｙ２（单位：ｋｍ），甲车行驶了ｘｈ． （１）分别写出ｙ１、ｙ２与ｘ之间的函数解析式，并直接写出ｘ的取值范围； （２）当甲车距离出发行驶了１．５ｈ时，求甲车与乙车之间的距离； （３）在乙车行驶的过程中： ①求乙车没有超过甲车时，ｘ的取值范围； ②求甲车与乙车之间的距离是４０ｋｍ时ｘ的值． ０６ 板块诊断集训·河北数学 ３．我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费．某校园内有一个漏水 的水龙头，数学活动小组用最大容量为１６０ｍＬ的量筒接水，每隔１０秒钟观察量筒中水的体积，从某时刻起记录１ 分钟内量筒中水的体积如下表（精确到１ｍＬ）： 时间ｔ（ｓ） １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ 量筒中的水量Ｖ（ｍＬ） ２５ ４０ ５５ ７０ ８５ １００ 　　　　 第３题图 （１）在平面直角坐标系中描出表格中数据对应的点，并补全图象； （２）量筒中的水量Ｖ（ｍＬ）是否为时间ｔ（ｓ）的函数？如果是，试求出一个符合表中数据的函数解析式； （３）若水费为３．６元／ｍ３，按这样的漏水速度，估计这个水龙头一个月（３０天）要浪费多少钱？（１ｍ３＝１０６ｍＬ，结 果保留整数） ４．如图，自行车每节链条的长度为２．５ｃｍ，交叉重叠部分的圆的直径为０．８ｃｍ． （１）观察图形，填写下表： 第４题图 　　 链条的 节数／节 ２ ３ ４ … 链条的 长度／ｃｍ 　　　 　　　 　　　 … （２）如果ｘ节链条的长度为ｙｃｍ，求ｙ与ｘ之间的函数解析式； （３）如果一辆某种型号自行车的链条安装前由６０节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条安装后（安装后 自行车上的链条为环形）的总长度是多少？ １６ 板块诊断集训·河北数学 　类型　２　　二次函数应用 ５．周末爬山是小丽最喜欢的运动，因为沿路都有心旷神怡的景色．今天小丽又去爬山，突然发现经常爬的山侧面很 好看，像极了抛物线，于是激起了强烈的好奇心，将两座连起来且形状一样的山峰画了一个模型如图①所示，斜坡 ＯＰ是上山的路，经测量知道它的坡度是０．５，第一座山峰顶点Ａ的坐标为（２，４）． （１）求第一座山峰Ａ的函数解析式ｙ１； （２）小丽发现第二座山峰形成的抛物线可以看成由第一座山峰形成的抛物线沿着射线ＯＰ平移得到，此时点Ｏ平 移到点Ｃ，如图②，求第二座山峰Ｂ的函数解析式ｙ２； （３）如图②，连接ＯＡ，ＡＢ，ＢＣ，请求出四边形ＯＡＢＣ的面积． 图① 　　　 图② 第５题图 ６．某公司生产某种商品每件成本为２０元，这种商品在未来４０天内的日销售量ｙ（件）与时间ｘ（天）的关系如下： 时间ｘ（天） １ ２ ３ ４ … 日销售量ｙ（件） ９４ ９２ ９０ ８８ … 未来４０天内，前２０天每天的价格ｍ（元／件）与时间ｘ的函数解析式为ｍ＝１４ｘ＋２５（１≤ｘ≤２０），后２０天每天的 价格为３０元／件（２１≤ｘ≤４０）． （１）求ｙ（件）与ｘ（天）之间的函数解析式； （２）当１≤ｘ≤２０时，设日利润为Ｗ元，求出Ｗ与ｘ之间的函数解析式； （３）在未来４０天中，哪一天的日利润最大？最大日利润是多少？ ２６ 板块诊断集训·河北数学 ７．如图①，用长为６０ｍ的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为２８ｍ，设垂直于墙的一边长为ｘｍ，平行于墙 的一边长为ｙｍ． （１）ｙ与ｘ满足的函数解析式及ｘ的取值范围是　　　　　　　； （２）求菜园面积Ｓ的最大值； （３）如图②，在菜园内修建两横一竖且宽均为ａｍ的小路，其余部分种菜，若种菜部分的面积随ｘ的增大而减小， 求ａ的取值范围． 第７题图 ８．某食品厂生产一种半成品食材，成本为２元／千克，每天的产量ｐ（百千克）与销售价格ｘ（元／千克）满足函数解析 式ｐ＝１２ｘ＋８．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量 ｑ（百千克）与销售价格 ｘ（元／千克）满足一次 函数关系，部分数据如下表： 销售价格ｘ（元／千克） ２ ４ … １０ 市场需求量ｑ（百千克）１２１０ … ４ 已知按物价部门规定销售价格ｘ