2、函数 反比例函数重难突破-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 反比例函数重难突破 　类型　１　　反比例函数性质综合 １．函数ｙ＝ －２ｘ，ｘ＜０， ６ ｘ，ｘ { ＞０ 的图象在坐标系中，正确的是 （　　） 第２题图 ２．如图所示的平面直角坐标系中，有四条曲线分别用①②③④表示，其中可以表示同一反比 例函数图象的两条曲线是 （　　） Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．②④ ３．已知某函数的图象Ｐ与函数ｙ＝－２ｘ的图象关于直线ｘ＝２对称，则以下各点一定在图象Ｐ 上的是 （　　） Ａ．（２，－１） Ｂ．（１，－２） Ｃ．（０，－１） Ｄ．（２，１） ４．已知平面直角坐标系中，点Ａ（－４，１），Ｂ（２，３），Ｃ（１，ｍ）分别在三个不同象限，若反比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象恰好 经过其中的两点．下面是嘉嘉和琪琪就本题的判断． 嘉嘉：∵点Ｂ，Ｃ不在同一象限，点Ｂ在第一象限， ∴点Ｃ一定在第四象限． 琪琪：∵反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象关于原点对称， ∴它的图象只能经过点Ａ和点Ｃ． 下列说法正确的是 （　　） Ａ．嘉嘉和琪琪判断的条件均充分，结论均正确 Ｂ．嘉嘉判断的条件充分，结论不正确 Ｃ．琪琪判断的条件不充分，应当加上“且位于两个不同的象限” Ｄ．嘉嘉和琪琪判断的条件均不充分，结论均正确 ５．已知点Ｃ，Ｄ分别在反比例函数ｙ＝３ｐｘ（ｐ≠０），ｙ＝ ２ｐ－５ ｘ （ｐ≠ ５ ２）的图象上，若点Ｃ与点 Ｄ关于ｘ轴对称，则ｐ的 值为　　　　． ６．如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，矩形ＡＢＣＯ的顶点Ａ，Ｃ分别在ｘ轴，ｙ轴的正半轴上，点Ｄ，Ｅ是ＣＯ的两个三等 分点，过点Ｄ，Ｅ作ｘ轴的平行线分别交ＡＢ于点Ｆ，Ｇ，反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过点Ｇ，分别交ＢＣ，ＤＦ于点Ｑ， Ｐ．分别过点Ｑ，Ｐ作ｘ轴的垂线，垂足分别为Ｈ，Ｋ． （１）若点Ｑ的坐标为（１．５，３），则ｋ＝　　　　； （２）若ＯＥ＝ＨＫ＝１，则点Ｇ的坐标为　　　　； （３）若Ｓ１＋Ｓ３＝２５，则Ｓ２＝　　　　． 第６题图 　　　　 第７题图 ７．如图，点Ａ的坐标为（－１，０），点Ｂｍ（０，ｍ）在 ｙ轴的正半轴上（其中１≤ｍ≤８，且 ｍ为整数），连接 ＡＢｍ，将线段 ９４ 板块诊断集训·河北数学 ＡＢｍ绕点Ａ逆时针旋转９０°得到点Ｃｍ．反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ的图象经过点Ｃｍ，连接ＢｍＣｍ． （１）当ｍ＝１时，ｋ的值为　　　　； （２）若△ＡＢｍＣｍ的面积为 ３７ ２，则ｋｍ＝　　　　； （３）若线段 ＢｍＣｍ 经过一个整点 Ｐ（横、纵坐标均为整数的点，且不与点 Ｂｍ，Ｃｍ 重合），则满足题意的 ｋ 有　　　　个． 　类型　２　　与一次函数综合题 ８．在同一直角坐标系中，函数ｙ＝ｋｘ－ｋ与ｙ＝ｋ｜ｘ｜（ｋ≠０）的大致图象是 （　　） 第８题图 Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．②④ Ｄ．③④ ９．已知双曲线ｙ＝３ｘ与直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ交于点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）． （１）若ｘ１＋ｘ２＝０，则ｙ１＋ｙ２＝　　　　； （２）若ｘ１＋ｘ２＞０时，ｙ１＋ｙ２＞０，则ｋ　　　　０，ｂ　　　　０．（填“＞”“＝”或“＜”） 第１０题图 １０．如图，正比例函数ｙ＝ｍｘ的图象与反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象相交于点Ａ，Ｐ，过点Ａ作ｘ轴的垂 线，过点Ｐ作ＡＰ的垂线，两线相交于点Ｂ，ＡＢ交ｘ轴于点Ｅ． （１）若点Ｐ的坐标为（ｍ，１），则点Ａ的坐标为　　　　　； （２）若点Ｂ的坐标为（１，３），则ｋ的值为　　　　． １１．在平面直角坐标系中，对任意的实数ａ（ａ≠０），直线ｙ＝ａｘ＋ａ－２都经过平面内一个定点Ａ． （１）求点Ａ的坐标； （２）反比例函数ｙ＝ｂｘ的图象与直线ｙ＝ａｘ＋ａ－２交于点Ａ和另外一个点Ｐ（ｍ，ｎ）． ①求ｂ的值； ②当ｎ＞－２时，求ｍ的取值范围． ０５ 板块诊断集训·河北数学 １２．如图，直线ｙ＝ｘ＋３与函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象交于点Ａ（１，ｍ），与ｘ轴交于点Ｂ． （１）求ｍ，ｋ的值； （２）过动点Ｐ（０，ｎ）（ｎ＞０）作平行于ｘ轴的直线，交函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象于点Ｃ，交直线ｙ＝ｘ＋３于点Ｄ． ①当ｎ＝２时，求线段ＣＤ的长； ②若ＣＤ≥ＯＢ，结合函数图象，直接写出ｎ的取值范围． 第１２题图 　类型　３　　　反比例函数与整点、公共点问题 １３．如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，函数ｙ＝ｍｘ（ｘ＞０）的图象Ｇ经过点Ａ（３，１），直线ｙ＝ｘ－２与ｘ轴交于点Ｂ． （１）求ｍ的值及点Ｂ的坐标； （２）直线ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）与函数ｙ＝ｍｘ（ｘ＞０）的图象 Ｇ交于点Ｃ，记图象Ｇ在点 Ａ，Ｃ之间的部分与线段 ＯＣ，ＯＢ， ＢＡ围成的区域（不含边界）为Ｗ． ①当ｋ＝１时，直接写出区域Ｗ内的整点个数； ②若区域Ｗ内恰有２个整点，结合函数图象，求ｋ的取值范围． 第１３题图 １５ 板块